Finite Group Databasebeta

← #350744

Subgroups — #350744

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34183C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic
3#29937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8987C212yesmaximal, complemented
6#8985C212yesmaximal, complemented
7#8896C212yesmaximal, complemented
8#8894C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C2×#520—21no—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#452—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18Q8×C4⋊C4—21no—
19Q8×C4⋊C4C2212yes—
20D4×C4⋊C4—22no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4—22no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24#2317—22no—
25#2317—21no—
26#2285—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2100—21no—
32#2084—21no—
33#2077—22no—
34#1990C2212yes—
35#1988C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1878—21no—
38#1877—21no—
39#1873—21no—
40#1834C2212yes—
41#1824—22no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58#520—44no—
59#520—44no—
60C4×#41—24no—
61C4×#41—24no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#462—24no—
84#461—24no—
85#452—44no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2312yes—
98#391—21no—
99#389—24no—
100#389—22no—
101#389—24no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#385—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—22no—
109#384—22no—
110#384—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D412yes—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#382—22no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41SD1614yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8#4114yes—
180C4×D4—28no—
181C4×D4—28no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—416no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4#4114yes—
189#117—28no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—48no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—84no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D414yes—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—28no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—82no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—81no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—28no—
270#41—28no—
271#41—28no—
272#41—28no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8#12312yes—
283C2×Q8C2×SD1612yes—
284C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4#12312yes—
292C2×D4C2×SD1612yes—
293C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C2×SD1612yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—84no—
338SD16—84no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—48no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4#12312yes—
382C4⋊C4#12312yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—24no—
395C42—22no—
396C42—48no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42C2×#4112yes—
400C42C2×#4112yes—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23#44812yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8#48114yes—
424D4—216no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4#48114yes—
429C2×C4—216no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4—168no—
475C2×C4#44812yes—
476C2×C4#45512yes—
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4#52512yes—
480C2×C4#52512yes—
481C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57812yes—
488C8—82no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—82no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22#284911yescharacteristic
507C22C2×#44811yescharacteristic
508C22#300311yescharacteristic
509C22#301111yescharacteristic
510C22#301211yescharacteristic
511C22C2×#45511yescharacteristic
512C22#302011yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—24no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—84no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4C2×#48111yescharacteristic
526C4C2×#48111yescharacteristic
527C4#309211yescharacteristic
528C4#309211yescharacteristic
529C4#312012yes—
530C4#312412yes—
531C2—42no—
532C2—44no—
533C2#1857411yescharacteristic
534C2#1863211yescharacteristic
535C2#1882711yescharacteristic
536C2#1888411yescharacteristic
537C2#3297911yescharacteristic
538C2#3299911yescharacteristic
539C2#3301711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29937C2semidirect
4. #27961C2semidirect
5. #8987C2semidirect
6. #8985C2semidirect
7. #8896C2semidirect
8. #8894C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8710C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341832
#329072
#299372
#279612
#89872
#89852
#88962
#88942
#87242
#87102
#83122