Finite Group Databasebeta

← #350749

Subgroups — #350749

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic
3#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8988C212yesmaximal, complemented
6#8986C212yesmaximal, complemented
7#8889C212yesmaximal, complemented
8#8887C212yesmaximal, complemented
9#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×#461C2211yescharacteristic
15C2×#452—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2355—21no—
18#2355C2212yes—
19#2354—21no—
20#2354C2212yes—
21#2352—22no—
22#2352—22no—
23#2314—22no—
24#2311—21no—
25#2285—21no—
26#2285—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2274—21no—
30#2099—21no—
31#2084—22no—
32#2083—21no—
33#2075—22no—
34#1990C2212yes—
35#1988C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1878—21no—
38#1877—21no—
39#1873—21no—
40#1853—22no—
41#1844C2212yes—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C4×#41—24no—
59C4×#41—24no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#462—24no—
77#461—24no—
78#452—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—24no—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#386—24no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384D412yes—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#382—22no—
110#382—22no—
111#382—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—22no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128C4×C22⋊C4—24no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139D4⋊C8—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8#4114yes—
175C4×D4—28no—
176C4×D4—28no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4#4114yes—
181#117—28no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—84no—
187#117—84no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—28no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—24no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—82no—
235#106—84no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#102—42no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—81no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C24#12011yescharacteristic
259#41—44no—
260#41—44no—
261#41—44no—
262#41—44no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8#12312yes—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4#12312yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#13512yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—84no—
325SD16—84no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4#12312yes—
365C4⋊C4#12312yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—22no—
378C42—24no—
379C42—22no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—84no—
383C42—84no—
384C42C2×#4112yes—
385C42C2×#4112yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#44912yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—48no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#44912yes—
460C2×C4#45612yes—
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4#52512yes—
464C2×C4#52512yes—
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57712yes—
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57811yescharacteristic
472C8—44no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#284911yescharacteristic
491C22C2×#44911yescharacteristic
492C22#300511yescharacteristic
493C22#300911yescharacteristic
494C22#301311yescharacteristic
495C22C2×#45611yescharacteristic
496C22#301911yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#309111yescharacteristic
510C4#309111yescharacteristic
511C4#309411yescharacteristic
512C4#309411yescharacteristic
513C4#312012yes—
514C4#312512yes—
515C2—42no—
516C2—82no—
517C2#1859211yescharacteristic
518C2#1865611yescharacteristic
519C2#1881911yescharacteristic
520C2#1887611yescharacteristic
521C2#3298011yescharacteristic
522C2#3300011yescharacteristic
523C2#3301611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29936C2semidirect
4. #27948C2semidirect
5. #8988C2semidirect
6. #8986C2semidirect
7. #8889C2semidirect
8. #8887C2semidirect
9. #8725C2semidirect
10. #8709C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
#329072
#299362
#279482
#89882
#89862
#88892
#88872
#87252
#87092
#83122