Finite Group Databasebeta

← #350754

Subgroups — #350754

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8985C212yesmaximal, complemented
6#8985C212yesmaximal, complemented
7#8890C212yesmaximal, complemented
8#8882C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#461C2212yes—
15C2×#450—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2349—22no—
18#2349—22no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23#2316—21no—
24#2315—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#380—22no—
28#2099—21no—
29#2083—21no—
30#2075—22no—
31#2075—22no—
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1988C2212yescomplemented
35#1947C2212yescomplemented
36#1918—22no—
37#1877—22no—
38#1872—21no—
39#1845C2211yescharacteristic, complemented
40#1834C2211yescharacteristic, complemented
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56#518—44no—
57#518—44no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#461—24no—
77#461—24no—
78#450—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#382—21no—
107#382—21no—
108#380—24no—
109#380—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4C2312yes—
122C2×#95—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—24no—
135C25—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4D814yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—28no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4—82no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×D4—28no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—48no—
176C4×D4—48no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4#4114yes—
180C4×D4#4114yes—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—416no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231#107—82no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—81no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—216no—
267C2×D4—216no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4#12314yes—
273C2×D4C2×D814yes—
274C2×D4#13714yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C2×D812yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320SD16—88no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4#12314yes—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42C2×#4112yes—
380C42C2×#4112yes—
381C23—216no—
382C23—24no—
383C23—21no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—24no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23#44712yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—216no—
406D4—24no—
407D4—24no—
408D4—24no—
409D4#48018yes—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—168no—
454C2×C4—168no—
455C2×C4#44712yes—
456C2×C4C2×#12312yes—
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4#52511yescharacteristic
459C2×C4#52512yes—
460C2×C4C22×D811yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#13712yes—
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57712yes—
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—28no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—44no—
476C22—41no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—41no—
481C22—44no—
482C22—41no—
483C22—44no—
484C22—816no—
485C22#284911yescharacteristic
486C22C2×#44711yescharacteristic
487C22#300411yescharacteristic
488C22#300911yescharacteristic
489C22#301211yescharacteristic
490C22#301811yescharacteristic
491C22#302211yescharacteristic
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—44no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4C2×#48012yes—
505C4#309212yes—
506C4#311812yes—
507C4#312312yes—
508C2—42no—
509C2—48no—
510C2#1860111yescharacteristic
511C2#1866211yescharacteristic
512C2#1884711yescharacteristic
513C2#1890211yescharacteristic
514C2#3297811yescharacteristic
515C2#3300111yescharacteristic
516C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29936C2semidirect
4. #27877C2semidirect
5. #8985C2semidirect
6. #8985C2semidirect
7. #8890C2semidirect
8. #8882C2semidirect
9. #8726C2semidirect
10. #8709C2semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1988C22semidirect
35. #1947C22semidirect
39. #1845C22semidirect
40. #1834C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#329052
#299362
#278772
#89852
#88902
#88822
#87262
#87092
#83102