Finite Group Databasebeta

← #350755

Subgroups — #350755

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34187C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#29937C211yesmaximal, characteristic
4#27877C211yesmaximal, characteristic
5#8986C212yesmaximal, complemented
6#8986C212yesmaximal, complemented
7#8891C212yesmaximal, complemented
8#8883C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic
10#8710C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#462C2212yes—
14C2×#451—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2356—22no—
17#2356—22no—
18#2355—21no—
19#2355—21no—
20#2355C2212yes—
21#2355C2212yes—
22#2313—22no—
23#2310—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283—22no—
27#2274—21no—
28#2100—21no—
29#2084—21no—
30#2077—22no—
31#2075—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1918—22no—
37#1878—22no—
38#1872—21no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×Q8—24no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#462—24no—
68#462—24no—
69#451—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#383—24no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382—21no—
102#381—24no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C22⋊C4—24no—
120#376—24no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—44no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—28no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8#4114yes—
164C4×Q8#4114yes—
165#117—44no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—28no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210#106—82no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—81no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8#12314yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#13512yes—
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282Q16—88no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—28no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4#12314yes—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—28no—
330C42—22no—
331C42—24no—
332C42—24no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—84no—
339C42—84no—
340C42C2×#4112yes—
341C42C2×#4112yes—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23#44912yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—24no—
352Q8—48no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4#44912yes—
400C2×C4C2×#12312yes—
401C2×C4#52511yescharacteristic
402C2×C4#52511yescharacteristic
403C2×C4#52512yes—
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4#57512yes—
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C2×C4#57812yes—
409C2×C4#57811yescharacteristic
410C8—42no—
411C8—81no—
412C8—82no—
413C8—82no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22#284911yescharacteristic
422C22C2×#44911yescharacteristic
423C22#300511yescharacteristic
424C22#301111yescharacteristic
425C22#301311yescharacteristic
426C22#301811yescharacteristic
427C22#302211yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—44no—
432C4—41no—
433C4—44no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4#309112yes—
442C4#309412yes—
443C4#312112yes—
444C4#312712yes—
445C2—42no—
446C2#1860511yescharacteristic
447C2#1866611yescharacteristic
448C2#1884911yescharacteristic
449C2#1890611yescharacteristic
450C2#3298011yescharacteristic
451C2#3300111yescharacteristic
452C2#3301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8986C2semidirect
6. #8986C2semidirect
7. #8891C2semidirect
8. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341872
#329062
#299372
#278772
#89862
#88912
#88832
#87262
#87102
#83112