Finite Group Databasebeta

← #350756

Subgroups — #350756

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#29936C211yesmaximal, characteristic
4#27877C211yesmaximal, characteristic
5#8987C212yesmaximal, complemented
6#8987C212yesmaximal, complemented
7#8892C212yesmaximal, complemented
8#8884C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic
10#8709C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12C2×#519—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#451—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2351—22no—
18#2351—22no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23#2316—22no—
24#2316—21no—
25#2285—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2083—21no—
30#2075—22no—
31#2075—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1918—22no—
37#1878—22no—
38#1872—21no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55#519—44no—
56#519—44no—
57C2×C4×Q8—24no—
58C2×C4×Q8—24no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#462—24no—
75#462—24no—
76#451—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#391—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—24no—
96#389—24no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#382—24no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#380—24no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380D412yes—
115#380D412yes—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133Q8⋊C8—24no—
134Q8⋊C8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8D814yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—28no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—48no—
168C4×Q8—48no—
169C4×Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8#4114yes—
172C4×Q8#4114yes—
173#117—416no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—28no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#107—82no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—81no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—216no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—216no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8#12314yes—
258C2×Q8C2×D814yes—
259C2×Q8#13714yes—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C2×D812yes—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292Q16—88no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4#12314yes—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—28no—
344C42—22no—
345C42—24no—
346C42—24no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—48no—
351C42—48no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42C2×#4112yes—
356C42C2×#4112yes—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23#44712yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—216no—
366Q8—24no—
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8#48018yes—
372C2×C4—216no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#44712yes—
415C2×C4C2×#12312yes—
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4#52512yes—
419C2×C4C22×D811yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×C4C2×#13712yes—
422C2×C4#57711yescharacteristic
423C2×C4#57812yes—
424C2×C4#57811yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—81no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22#284911yescharacteristic
437C22C2×#44711yescharacteristic
438C22#300411yescharacteristic
439C22#301111yescharacteristic
440C22#301311yescharacteristic
441C22#301811yescharacteristic
442C22#302211yescharacteristic
443C4—28no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—44no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4C2×#48012yes—
457C4#309212yes—
458C4#312112yes—
459C4#312712yes—
460C2—42no—
461C2#1861311yescharacteristic
462C2#1867411yescharacteristic
463C2#1886311yescharacteristic
464C2#1892211yescharacteristic
465C2#3297811yescharacteristic
466C2#3300111yescharacteristic
467C2#3301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8987C2semidirect
6. #8987C2semidirect
7. #8892C2semidirect
8. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#329062
#299362
#278772
#89872
#88922
#88842
#87262
#87092
#83112