Finite Group Databasebeta

← #350758

Subgroups — #350758

Order 512.

1235 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34181C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#29937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8985C212yesmaximal, complemented
6#8985C212yesmaximal, complemented
7#8894C212yesmaximal, complemented
8#8886C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C2×#518—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#461C2212yes—
15C2×#450—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2349—22no—
18#2349—22no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23#2316—21no—
24#2315—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#380—22no—
28#2100—21no—
29#2084—21no—
30#2077—22no—
31#2077—22no—
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1988C2212yescomplemented
35#1948C2212yescomplemented
36#1919—22no—
37#1877—22no—
38#1872—21no—
39#1844C2211yescharacteristic, complemented
40#1834C2211yescharacteristic, complemented
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56#518—48no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#461—24no—
76#461—24no—
77#450—44no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#391—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#385—24no—
97#385—24no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—21no—
106#382—21no—
107#380—24no—
108#380—24no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C2×#95—24no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—24no—
134C25—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4SD1614yes—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—28no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—81no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4#4114yes—
179C4×D4#4114yes—
180#117—44no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—416no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#106—44no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—81no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—22no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—24no—
249C24—24no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—81no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—216no—
264C2×D4—216no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4#12314yes—
270C2×D4C2×SD1614yes—
271C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—88no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×SD1612yes—
313C22×C4#13712yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—88no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—84no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4#12314yes—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—44no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42C2×#4112yes—
375C42C2×#4112yes—
376C23—216no—
377C23—24no—
378C23—21no—
379C23—24no—
380C23—21no—
381C23—24no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23#44812yes—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400D4—216no—
401D4—24no—
402D4—24no—
403D4—24no—
404D4#48118yes—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—168no—
449C2×C4—168no—
450C2×C4#44812yes—
451C2×C4C2×#12312yes—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#52511yescharacteristic
454C2×C4#52512yes—
455C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57611yescharacteristic
459C2×C4#57712yes—
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—81no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—28no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—44no—
470C22—41no—
471C22—44no—
472C22—41no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—41no—
476C22—44no—
477C22—41no—
478C22—44no—
479C22—816no—
480C22#284911yescharacteristic
481C22C2×#44811yescharacteristic
482C22#300311yescharacteristic
483C22#300911yescharacteristic
484C22#301211yescharacteristic
485C22#301811yescharacteristic
486C22#302211yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4C2×#48112yes—
500C4#309212yes—
501C4#311812yes—
502C4#312312yes—
503C2—42no—
504C2—48no—
505C2#1859911yescharacteristic
506C2#1866411yescharacteristic
507C2#1884611yescharacteristic
508C2#1890411yescharacteristic
509C2#3297911yescharacteristic
510C2#3300111yescharacteristic
511C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29937C2semidirect
4. #27876C2semidirect
5. #8985C2semidirect
6. #8985C2semidirect
7. #8894C2semidirect
8. #8886C2semidirect
9. #8727C2semidirect
10. #8710C2semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1988C22semidirect
35. #1948C22semidirect
39. #1844C22semidirect
40. #1834C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341812
#329052
#299372
#278762
#89852
#88942
#88862
#87272
#87102
#83102