Finite Group Databasebeta

← #350761

Subgroups — #350761

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34186C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8988C212yesmaximal, complemented
6#8988C212yesmaximal, complemented
7#8897C212yesmaximal, complemented
8#8889C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#461C2212yes—
14C2×#450—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2357—22no—
17#2357—22no—
18#2354—21no—
19#2354—21no—
20#2354C2212yes—
21#2354C2212yes—
22#2312—22no—
23#2309—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2280—22no—
27#2274—21no—
28#2099—21no—
29#2083—21no—
30#2077—22no—
31#2075—22no—
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1988C2212yescomplemented
35#1947C2212yescomplemented
36#1919—22no—
37#1877—22no—
38#1872—21no—
39#1844C2211yescharacteristic, complemented
40#1834C2211yescharacteristic, complemented
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#461—24no—
70#461—24no—
71#450—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#391—21no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#382—21no—
100#382—21no—
101#381—24no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110#379—24no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C4×C22⋊C4—24no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C25—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—81no—
146C23×C4—82no—
147C23×C4—81no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C4×D4—28no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4#4114yes—
170C4×D4#4114yes—
171#117—44no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—82no—
175#117—82no—
176#117—82no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—82no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—44no—
227#102—44no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—81no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—24no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24—81no—
248C24—81no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4#12314yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#13512yes—
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304SD16—88no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4#12314yes—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—84no—
362C42—84no—
363C42C2×#4112yes—
364C42C2×#4112yes—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—24no—
372C23—48no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23#44912yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389D4—24no—
390D4—24no—
391D4—48no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#44912yes—
438C2×C4C2×#12312yes—
439C2×C4#52511yescharacteristic
440C2×C4#52511yescharacteristic
441C2×C4#52512yes—
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4#57512yes—
445C2×C4#57611yescharacteristic
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—816no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22#284911yescharacteristic
468C22C2×#44911yescharacteristic
469C22#300511yescharacteristic
470C22#300911yescharacteristic
471C22#301211yescharacteristic
472C22#301811yescharacteristic
473C22#302211yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—44no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4#309112yes—
487C4#309412yes—
488C4#311812yes—
489C4#312312yes—
490C2—42no—
491C2—84no—
492C2#1861511yescharacteristic
493C2#1868011yescharacteristic
494C2#1886411yescharacteristic
495C2#1892811yescharacteristic
496C2#3298011yescharacteristic
497C2#3300111yescharacteristic
498C2#3301811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29936C2semidirect
4. #27876C2semidirect
5. #8988C2semidirect
6. #8988C2semidirect
7. #8897C2semidirect
8. #8889C2semidirect
9. #8727C2semidirect
10. #8709C2semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1988C22semidirect
35. #1947C22semidirect
39. #1844C22semidirect
40. #1834C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341862
#329052
#299362
#278762
#89882
#88972
#88892
#87272
#87092
#83102