Finite Group Databasebeta

← #350774

Subgroups — #350774

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34194C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic
3#29926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8310C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2354C2211yescharacteristic
21#2354C2211yescharacteristic
22#2352—21no—
23#2352—21no—
24D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2345—21no—
27#2342—22no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2319—21no—
30#2318—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#2280—21no—
34C2×#380—21no—
35#2275—21no—
36#2101—22no—
37#2097—21no—
38#2074—21no—
39#2036—21no—
40#2035—21no—
41#1990C2211yescharacteristic, complemented
42#1990C2211yescharacteristic, complemented
43#1981C2211yescharacteristic, complemented
44#1981C2211yescharacteristic, complemented
45#1948C2211yescharacteristic, complemented
46#1947C2211yescharacteristic, complemented
47#1862—21no—
48#1862—21no—
49#1852—21no—
50#1834C2211yescharacteristic, complemented
51#1834C2211yescharacteristic, complemented
52#1825—22no—
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1786—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1296C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#474—22no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#383—21no—
142#382D412yes—
143#382D411yescharacteristic
144#382D411yescharacteristic
145#381—22no—
146#381—21no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159#379—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C25—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—81no—
209C23×C4—81no—
210C23×C4—81no—
211C23×C4—81no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—81no—
226C22⋊Q8—81no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4#4112yes—
244C4×D4#4112yes—
245C4×D4#4112yes—
246C4×D4#4112yes—
247#117—44no—
248#117—81no—
249#117—81no—
250#117—81no—
251#117—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4—81no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—84no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#107—42no—
311#107—81no—
312#106—81no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321#103—81no—
322#103—81no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—81no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—24no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—81no—
360C24—81no—
361C24#12011yescharacteristic
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4#12312yes—
384C2×D4#12312yes—
385C2×D4#13512yes—
386C2×D4#13712yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4—84no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#12312yes—
502C4⋊C4#12312yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—82no—
530C42—82no—
531C42—82no—
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23#45512yes—
564C23C2×#12011yescharacteristic
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—48no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4#48514yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—164no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4C2×#12311yescharacteristic
643C2×C4C2×#12311yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4C2×#13511yescharacteristic
649C2×C4C2×#13711yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C2×C4#57611yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—816no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#284911yescharacteristic
685C22#300211yescharacteristic
686C22#300711yescharacteristic
687C22#300811yescharacteristic
688C22#301211yescharacteristic
689C22C2×#45511yescharacteristic
690C22#302011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—82no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—161no—
705C4—161no—
706C4C2×#48511yescharacteristic
707C4#309111yescharacteristic
708C4#309311yescharacteristic
709C4#309511yescharacteristic
710C4#311811yescharacteristic
711C4#311811yescharacteristic
712C4#312211yescharacteristic
713C4#312211yescharacteristic
714C2—42no—
715C2—44no—
716C2—82no—
717C2#1857111yescharacteristic
718C2#1862811yescharacteristic
719C2#1882311yescharacteristic
720C2#1887811yescharacteristic
721C2#3298511yescharacteristic
722C2#3299911yescharacteristic
723C2#3301411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29926C2semidirect
4. #27962C2semidirect
5. #8984C2semidirect
6. #8984C2semidirect
7. #8981C2semidirect
8. #8981C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8893C2semidirect
12. #8890C2semidirect
13. #8729C2semidirect
14. #8711C2semidirect
41. #1990C22semidirect
42. #1990C22semidirect
43. #1981C22semidirect
44. #1981C22semidirect
45. #1948C22semidirect
46. #1947C22semidirect
50. #1834C22semidirect
51. #1834C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1296C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341942
#329532
#299262
#279622
#89842
#89812
#88972
#88942
#88932
#88902
#87292
#87112
#83102