Finite Group Databasebeta

← #350779

Subgroups — #350779

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34187C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3#29923C211yesmaximal, characteristic
4#27875C211yesmaximal, characteristic
5#8982C212yesmaximal, complemented
6#8982C212yesmaximal, complemented
7#8895C212yesmaximal, complemented
8#8887C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic
10#8710C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2356—22no—
16#2356—22no—
17#2355—21no—
18#2355—21no—
19#2355C2212yes—
20#2355C2212yes—
21#2313—22no—
22#2310—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283—22no—
26#2274—21no—
27#2095—21no—
28#2077—22no—
29#2072—21no—
30#2036—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1981C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1920—22no—
36#1865—22no—
37#1853—21no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C4×Q8—24no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#475—24no—
67#475—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#383—24no—
99#382—22no—
100#382—22no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#381—24no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121#376—24no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—82no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—28no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8#4114yes—
159C4×Q8#4114yes—
160#117—44no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—28no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—82no—
205#106—44no—
206#106—44no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#103—82no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—81no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—22no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24#12011yescharacteristic
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8#12314yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#13512yes—
276C22×C4#13712yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4#12314yes—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—28no—
326C42—22no—
327C42—24no—
328C42—24no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—22no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—84no—
335C42—84no—
336C42C2×#4112yes—
337C42C2×#4112yes—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23#45212yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—24no—
347Q8—24no—
348Q8—48no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—48no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#45212yes—
396C2×C4C2×#12312yes—
397C2×C4#52511yescharacteristic
398C2×C4#52511yescharacteristic
399C2×C4#52512yes—
400C2×C4C2×#13511yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57512yes—
403C2×C4#57712yes—
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C2×C4#57811yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—81no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22#284911yescharacteristic
418C22C2×#45211yescharacteristic
419C22#300511yescharacteristic
420C22#301011yescharacteristic
421C22#301311yescharacteristic
422C22#301811yescharacteristic
423C22#302211yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—44no—
428C4—41no—
429C4—44no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#309112yes—
438C4#309512yes—
439C4#312112yes—
440C4#312612yes—
441C2—42no—
442C2#1860411yescharacteristic
443C2#1866711yescharacteristic
444C2#1884911yescharacteristic
445C2#1890711yescharacteristic
446C2#3298411yescharacteristic
447C2#3300111yescharacteristic
448C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8982C2semidirect
6. #8982C2semidirect
7. #8895C2semidirect
8. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341872
#329542
#299232
#278752
#89822
#88952
#88872
#87262
#87102
#83112