Finite Group Databasebeta

← #350780

Subgroups — #350780

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34182C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3#29922C211yesmaximal, characteristic
4#27875C211yesmaximal, characteristic
5#8983C212yesmaximal, complemented
6#8983C212yesmaximal, complemented
7#8896C212yesmaximal, complemented
8#8888C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic
10#8709C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12C2×#519—21no—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2351—22no—
17#2351—22no—
18Q8×C4⋊C4—21no—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20Q8×C4⋊C4C2212yes—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22#2316—22no—
23#2316—21no—
24#2285—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2096—21no—
28#2077—22no—
29#2072—21no—
30#2035—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1981C2212yes—
34#1948C2212yes—
35#1920—22no—
36#1865—22no—
37#1853—21no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54#519—44no—
55#519—44no—
56C2×C4×Q8—24no—
57C2×C4×Q8—24no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D412yes—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#475—24no—
74#475—24no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#391—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—24no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#384—22no—
101#384—22no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—24no—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#380—24no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132Q8⋊C8—24no—
133Q8⋊C8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8SD1614yes—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—82no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—28no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×Q8—48no—
163C4×Q8—48no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—44no—
166C4×Q8#4114yes—
167C4×Q8#4114yes—
168#117—416no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—28no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—44no—
219#106—44no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—81no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—216no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—216no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8#12314yes—
256C2×Q8C2×SD1614yes—
257C2×Q8#13714yes—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C2×SD1612yes—
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—28no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4#12314yes—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—28no—
340C42—22no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—48no—
347C42—48no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42C2×#4112yes—
352C42C2×#4112yes—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23#45012yes—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—216no—
362Q8—24no—
363Q8—24no—
364Q8—24no—
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8#48318yes—
368C2×C4—216no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#45012yes—
411C2×C4C2×#12312yes—
412C2×C4#52511yescharacteristic
413C2×C4#52511yescharacteristic
414C2×C4#52512yes—
415C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
416C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C2×C4C2×#13712yes—
418C2×C4#57712yes—
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C2×C4#57811yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22#284911yescharacteristic
433C22C2×#45011yescharacteristic
434C22#300411yescharacteristic
435C22#301011yescharacteristic
436C22#301311yescharacteristic
437C22#301811yescharacteristic
438C22#302211yescharacteristic
439C4—28no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—44no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4C2×#48312yes—
453C4#309212yes—
454C4#312112yes—
455C4#312612yes—
456C2—42no—
457C2#1861211yescharacteristic
458C2#1867511yescharacteristic
459C2#1886311yescharacteristic
460C2#1892311yescharacteristic
461C2#3298211yescharacteristic
462C2#3300111yescharacteristic
463C2#3301511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8983C2semidirect
6. #8983C2semidirect
7. #8896C2semidirect
8. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341822
#329542
#299222
#278752
#89832
#88962
#88882
#87262
#87092
#83112