Subgroups — #35079

Order 256.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2437	C₂	1	4	yes	maximal
12	#2329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	#400	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#399	C₂²	1	4	yes	—
28	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#398	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#396	C₂²	1	4	yes	—
31	#396	C₂²	1	4	yes	—
32	#395	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#393	C₂²	1	4	yes	—
34	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#387	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#385	C₂²	1	4	yes	—
47	#385	C₂²	1	4	yes	—
48	#385	C₂²	1	4	yes	—
49	#385	C₂²	1	4	yes	—
50	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#381	C₂²	1	2	yes	—
53	#380	C₂²	1	4	yes	—
54	#380	C₂²	1	2	yes	—
55	#380	C₂²	1	4	yes	—
56	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#380	C₂²	1	2	yes	—
58	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#380	C₂²	1	2	yes	—
60	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#380	C₂²	1	2	yes	—
62	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#379	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
89	#125	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	#117	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	#95	C₂³	1	2	yes	—
128	#95	C₂³	1	2	yes	—
129	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95	C₂³	1	2	yes	—
134	#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#95	C₂³	1	2	yes	—
136	#95	C₂³	1	2	yes	—
137	#95	C₂³	1	2	yes	—
138	#95	C₂³	1	4	yes	—
139	#95	C₂³	1	4	yes	—
140	#95	C₂³	1	4	yes	—
141	#95	C₂³	1	4	yes	—
142	#95	C₂³	1	4	yes	—
143	#95	C₂³	1	4	yes	—
144	#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂⁴	—	2	4	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	4	2	no	—
149	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	8	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	16	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	#533	1	4	yes	—
298	C₂²	#544	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	#543	1	4	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#3519	1	2	yes	—
323	C₂	#3520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2857	C₂	semidirect
2. #2851	C₂	semidirect
3. #2667	C₂	semidirect
4. #2665	C₂	semidirect
5. #2569	C₂	semidirect
6. #2549	C₂	semidirect
7. #2442	C₂	semidirect
8. #2441	C₂	semidirect
9. #2440	C₂	semidirect
10. #2439	C₂	semidirect
12. #2329	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#125	C₂²	semidirect
26. #400	C₂²	semidirect
28. #398	C₂²	semidirect
29. #398	C₂²	semidirect
32. #395	C₂²	semidirect
34. #391	C₂²	semidirect
35. #391	C₂²	semidirect
36. #389	C₂²	semidirect
37. #389	C₂²	semidirect
38. #389	C₂²	semidirect
39. #389	C₂²	semidirect
40. #389	C₂²	semidirect
41. #389	C₂²	semidirect
42. #387	C₂²	semidirect
43. #387	C₂²	semidirect
44. #387	C₂²	semidirect
45. #387	C₂²	semidirect
50. #384	C₂²	semidirect
51. #382	C₂²	semidirect
78. C₂³×C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2857	2
#2851	2
#2667	2
#2665	2
#2569	2
#2549	2
#2442	2
#2441	2
#2440	2
#2439	2
#2437	2
#2329	2
#2280	2
C₂×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2