Finite Group Databasebeta

← #350791

Subgroups — #350791

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#27909C211yesmaximal, characteristic
5#8979C212yesmaximal, complemented
6#8978C212yesmaximal, complemented
7#8884C212yesmaximal, complemented
8#8883C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#482—21no—
14C2×#480—22no—
15C2×#460C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2360—22no—
18#2360—22no—
19#2355—21no—
20#2355C2212yes—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23#2330—22no—
24#2317—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2274—21no—
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2093—22no—
31#2023—21no—
32#2013—21no—
33#2000—22no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1875—21no—
42#1845C2212yes—
43#1803C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×SD16—22no—
54#533—24no—
55#533—24no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#482—44no—
77#480—48no—
78#460—24no—
79#460—24no—
80C2×#107—24no—
81C2×#107—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×#103—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—24no—
106#389—22no—
107#389—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#385—24no—
111#384—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D412yes—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#382—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—21no—
132C43—21no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139Q8⋊C8—24no—
140Q8⋊C8—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—82no—
153C2×SD16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#125—28no—
163C22⋊Q8—28no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166#121—44no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—82no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—82no—
175C4×Q8—82no—
176C4×Q8—84no—
177C4×Q8#4114yes—
178C4×Q8#4114yes—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D414yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—24no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—48no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238#103—82no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—48no—
242#102—44no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—81no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258C24—41no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8#12314yes—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#13512yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315SD16—88no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—28no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C4⋊C4—84no—
355C4⋊C4#12314yes—
356C4⋊C4#13712yes—
357C4⋊C4#13712yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—28no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—24no—
365C42—22no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—24no—
370C42—24no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—84no—
378C42—84no—
379C42C2×#4112yes—
380C42C2×#4112yes—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23#44912yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—24no—
398Q8—48no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#44912yes—
451C2×C4#45312yes—
452C2×C4C2×#12312yes—
453C2×C4#52512yes—
454C2×C4#52511yescharacteristic
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57612yes—
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57811yescharacteristic
463C8—44no—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22#284911yescharacteristic
482C22C2×#44911yescharacteristic
483C22#300411yescharacteristic
484C22#300811yescharacteristic
485C22#301311yescharacteristic
486C22C2×#45311yescharacteristic
487C22#302011yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—44no—
495C4—44no—
496C4—81no—
497C4—84no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4#309612yes—
501C4#309812yes—
502C4#310811yescharacteristic
503C4#310811yescharacteristic
504C4#311211yescharacteristic
505C4#311211yescharacteristic
506C2—42no—
507C2—321no—
508C2#1856711yescharacteristic
509C2#1862411yescharacteristic
510C2#1882811yescharacteristic
511C2#1888611yescharacteristic
512C2#3298611yescharacteristic
513C2#3299611yescharacteristic
514C2#3300311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34214C2semidirect
5. #8979C2semidirect
6. #8978C2semidirect
7. #8884C2semidirect
8. #8883C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8708C2semidirect
11. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#331132
#296612
#279092
#89792
#89782
#88842
#88832
#87242
#87082
#83142