Finite Group Databasebeta

← #350792

Subgroups — #350792

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8980C212yesmaximal, complemented
6#8977C212yesmaximal, complemented
7#8889C212yesmaximal, complemented
8#8886C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#481—22no—
15C2×#482—21no—
16C2×#459C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2361—22no—
19#2361—22no—
20#2354—21no—
21#2354C2212yes—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C2212yes—
24#2326—22no—
25#2311—21no—
26C4×C4⋊Q8—21no—
27C4×#127—21no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#2094—22no—
31#2023—21no—
32#2011—21no—
33#1999—22no—
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2212yes—
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1926—21no—
40#1925—21no—
41#1875—21no—
42#1844C2212yes—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×D8—22no—
55#532—24no—
56#532—24no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66#520—44no—
67#520—44no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—22no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#482—44no—
84#481—48no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—24no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#391—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#386—24no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D412yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2312yes—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C43—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141D4⋊C8—24no—
142D4⋊C8—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×D8—44no—
165C2×D8—82no—
166C2×D8—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—24no—
172#127—24no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#124—28no—
176#121—28no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—44no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—82no—
183C4×Q8—48no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—416no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—84no—
193C4×D4#4114yes—
194C4×D4#4114yes—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#106—42no—
249#106—48no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—48no—
257#102—44no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—81no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—48no—
276#41—48no—
277#41—48no—
278#41—48no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4#12314yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#13512yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351D8—88no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4#12314yes—
386C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—28no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—24no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—42no—
405C42—48no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42C2×#4112yes—
412C42C2×#4112yes—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23#44912yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—48no—
436D4—24no—
437D4—24no—
438D4—48no—
439D4—48no—
440D4—416no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—168no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4#44912yes—
495C2×C4#45312yes—
496C2×C4C2×#12312yes—
497C2×C4#52512yes—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#52511yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57712yes—
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22#284911yescharacteristic
533C22C2×#44911yescharacteristic
534C22#300311yescharacteristic
535C22#301011yescharacteristic
536C22#301211yescharacteristic
537C22C2×#45311yescharacteristic
538C22#302011yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—44no—
546C4—84no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—161no—
550C4#309612yes—
551C4#309912yes—
552C4#310511yescharacteristic
553C4#310511yescharacteristic
554C4#310911yescharacteristic
555C4#310911yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2—321no—
559C2#1856611yescharacteristic
560C2#1862611yescharacteristic
561C2#1882611yescharacteristic
562C2#1888811yescharacteristic
563C2#3298711yescharacteristic
564C2#3299611yescharacteristic
565C2#3300411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34207C2semidirect
2. #33113C2semidirect
4. #27906C2semidirect
5. #8980C2semidirect
6. #8977C2semidirect
7. #8889C2semidirect
8. #8886C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8708C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342072
#331132
#296602
#279062
#89802
#89772
#88892
#88862
#87242
#87082
#83132