Finite Group Databasebeta

← #350807

Subgroups — #350807

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#27891C211yesmaximal, characteristic
5#8979C212yesmaximal, complemented
6#8978C212yesmaximal, complemented
7#8895C212yesmaximal, complemented
8#8884C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#480—21no—
14C2×#460C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2370—22no—
17#2369—21no—
18#2365—21no—
19#2355—22no—
20#2355C2212yes—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22#2329—22no—
23#2317—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2033—22no—
29#2023—21no—
30#2013—21no—
31#2000—22no—
32#1982C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1947C2212yes—
36#1925—22no—
37#1925—22no—
38#1874—21no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52#533—24no—
53#533—24no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#480—44no—
73#460—24no—
74#460—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—24no—
91#391—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#382—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—24no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C2×#95—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—82no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—24no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#125—24no—
156#125—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165C4×Q8—28no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—82no—
169C4×Q8—82no—
170C4×Q8#4114yes—
171C4×Q8#4114yes—
172#117—28no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—82no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#107—82no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223#103—82no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—82no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—81no—
232C4×C8—22no—
233C4×C8—22no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—41no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8#12314yes—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#13512yes—
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—88no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4#12314yes—
340C4⋊C4#13714yes—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—82no—
356C42—84no—
357C42—84no—
358C42C2×#4112yes—
359C42C2×#4112yes—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#44912yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—24no—
376Q8—24no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—84no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—164no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4#44912yes—
427C2×C4C2×#12312yes—
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#52511yescharacteristic
430C2×C4#52512yes—
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4C2×#13712yes—
434C2×C4#57612yes—
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—81no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22#284911yescharacteristic
456C22C2×#44911yescharacteristic
457C22#300411yescharacteristic
458C22#300811yescharacteristic
459C22#301311yescharacteristic
460C22#301811yescharacteristic
461C22#302111yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—44no—
466C4—41no—
467C4—44no—
468C4—41no—
469C4—44no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4#309612yes—
475C4#309812yes—
476C4#310812yes—
477C4#311212yes—
478C2—42no—
479C2—321no—
480C2#1860011yescharacteristic
481C2#1866611yescharacteristic
482C2#1885511yescharacteristic
483C2#1891611yescharacteristic
484C2#3298611yescharacteristic
485C2#3299811yescharacteristic
486C2#3300311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34213C2semidirect
5. #8979C2semidirect
6. #8978C2semidirect
7. #8895C2semidirect
8. #8884C2semidirect
9. #8726C2semidirect
10. #8707C2semidirect
11. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#331062
#296612
#278912
#89792
#89782
#88952
#88842
#87262
#87072
#83142