Finite Group Databasebeta

← #350813

Subgroups — #350813

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8980C212yesmaximal, complemented
6#8977C212yesmaximal, complemented
7#8893C212yesmaximal, complemented
8#8886C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#481—21no—
15C2×#459C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2367—22no—
18#2366—21no—
19#2365—21no—
20#2354C2212yes—
21#2352—22no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23#2325—22no—
24#2311—21no—
25C4×#121—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2034—22no—
29#2023—21no—
30#2011—21no—
31#1999—22no—
32#1982C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1948C2212yes—
36#1926—22no—
37#1926—22no—
38#1874—21no—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×D8—22no—
53#532—24no—
54#532—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64#520—48no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#481—44no—
79#459—24no—
80#459—24no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#391—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#387—24no—
106#386—24no—
107#386—24no—
108#385—24no—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C2×#95—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132D4⋊C8—24no—
133D4⋊C8—24no—
134C2×#41—28no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×D8—44no—
155C2×D8—82no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162#127—24no—
163#127—22no—
164#127—22no—
165#124—24no—
166#124—24no—
167#121—24no—
168#121—24no—
169#121—24no—
170#121—24no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175C4×Q8—48no—
176C4×D4—28no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—416no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4#4114yes—
184C4×D4#4114yes—
185#117—44no—
186#117—44no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42—81no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#106—44no—
231#106—82no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—82no—
241#102—82no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—81no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8—22no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—22no—
254C24—41no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—416no—
257#41—416no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—28no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4#12314yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330D8—88no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4#12314yes—
363C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—44no—
379C42—48no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C42C2×#4112yes—
384C42C2×#4112yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#44912yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—48no—
408D4—24no—
409D4—24no—
410D4—48no—
411D4—416no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—168no—
463C2×C4#44912yes—
464C2×C4C2×#12312yes—
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4#52512yes—
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57712yes—
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#284911yescharacteristic
500C22C2×#44911yescharacteristic
501C22#300311yescharacteristic
502C22#301011yescharacteristic
503C22#301211yescharacteristic
504C22#301811yescharacteristic
505C22#302111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—44no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—44no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4#309612yes—
518C4#309912yes—
519C4#310512yes—
520C4#310912yes—
521C2—42no—
522C2—84no—
523C2—321no—
524C2#1861011yescharacteristic
525C2#1868011yescharacteristic
526C2#1883811yescharacteristic
527C2#1889811yescharacteristic
528C2#3298711yescharacteristic
529C2#3299811yescharacteristic
530C2#3300411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34206C2semidirect
2. #33107C2semidirect
4. #27890C2semidirect
5. #8980C2semidirect
6. #8977C2semidirect
7. #8893C2semidirect
8. #8886C2semidirect
9. #8727C2semidirect
10. #8706C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#331072
#296602
#278902
#89802
#89772
#88932
#88862
#87272
#87062
#83132