Finite Group Databasebeta

← #350814

Subgroups — #350814

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34207C211yesmaximal, characteristic
2#33153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic
4#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8976C212yesmaximal, complemented
6#8973C212yesmaximal, complemented
7#8889C212yesmaximal, complemented
8#8886C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#483—22no—
15C2×#476C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2361—22no—
18#2361—22no—
19#2354—21no—
20#2354C2212yes—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23#2326—22no—
24#2311—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C4×#127—21no—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2096—22no—
30#2058—21no—
31#2041—21no—
32#2034—22no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1956C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1919—21no—
39#1918—21no—
40#1854—21no—
41#1844C2212yes—
42#1825—21no—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54#532—24no—
55#532—24no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63#520—44no—
64#520—44no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—22no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#483—48no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—24no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#103—24no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D412yes—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#380—22no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129C43—21no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140D4⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167#127—24no—
168#124—28no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—28no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173C4×Q8—48no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—48no—
179C4×D4—416no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—84no—
183C4×D4#4114yes—
184C4×D4#4114yes—
185#117—22no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117SD1614yes—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D414yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#106—42no—
239#106—48no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—48no—
246#102—44no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—81no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C24#12011yescharacteristic
263#41—48no—
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—48no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—28no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4#12314yes—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×SD1612yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—48no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4#12314yes—
366C4⋊C4C2×SD1612yes—
367C4⋊C4C2×SD1612yes—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—24no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—48no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42C2×#4112yes—
390C42C2×#4112yes—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—24no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23#45012yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—48no—
407Q8—84no—
408D4—24no—
409D4—24no—
410D4—48no—
411D4—48no—
412D4—416no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—168no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4#45012yes—
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4C2×#12312yes—
464C2×C4#52512yes—
465C2×C4#52511yescharacteristic
466C2×C4#52511yescharacteristic
467C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57712yes—
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57811yescharacteristic
474C8—44no—
475C8—82no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22#284911yescharacteristic
493C22C2×#45011yescharacteristic
494C22#300511yescharacteristic
495C22#300911yescharacteristic
496C22#301311yescharacteristic
497C22C2×#45311yescharacteristic
498C22#302011yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—44no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—84no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#309712yes—
512C4#309912yes—
513C4#310111yescharacteristic
514C4#310111yescharacteristic
515C4#311411yescharacteristic
516C4#311411yescharacteristic
517C2—42no—
518C2—84no—
519C2#1856911yescharacteristic
520C2#1862111yescharacteristic
521C2#1883311yescharacteristic
522C2#1888311yescharacteristic
523C2#3298811yescharacteristic
524C2#3299611yescharacteristic
525C2#3300711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33153C2semidirect
4. #27905C2semidirect
5. #8976C2semidirect
6. #8973C2semidirect
7. #8889C2semidirect
8. #8886C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342072
#331532
#296902
#279052
#89762
#89732
#88892
#88862
#87242
#87082
#83132