Finite Group Databasebeta

← #350815

Subgroups — #350815

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic
2#33153C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic
4#27905C211yesmaximal, characteristic
5#8975C212yesmaximal, complemented
6#8974C212yesmaximal, complemented
7#8888C212yesmaximal, complemented
8#8887C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic
10#8708C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#483—22no—
14C2×#477C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2360—22no—
17#2360—22no—
18#2355—21no—
19#2355C2212yes—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22#2330—22no—
23#2317—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2274—21no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2096—22no—
30#2057—21no—
31#2043—21no—
32#2036—22no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1956C2212yes—
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1919—21no—
39#1918—21no—
40#1854—21no—
41#1844C2212yes—
42#1825—21no—
43#1803C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—24no—
54#533—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#483—48no—
74#477—24no—
75#477—24no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×#103—22no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#385—24no—
104#384—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384D412yes—
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#382—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—24no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127C43—21no—
128#340—22no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#125—28no—
156C22⋊Q8—28no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—44no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—82no—
165C4×Q8—82no—
166C4×Q8—84no—
167C4×Q8#4114yes—
168C4×Q8#4114yes—
169#117—24no—
170#117—24no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223#107—42no—
224#106—48no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—48no—
231#103—44no—
232#103—82no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—81no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24#12011yescharacteristic
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8#12314yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#13512yes—
288C22×C4#13712yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4#12314yes—
337C4⋊C4#13712yes—
338C4⋊C4#13712yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—24no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—24no—
349C42—24no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—84no—
357C42—84no—
358C42C2×#4112yes—
359C42C2×#4112yes—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23#45212yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—24no—
369Q8—24no—
370Q8—48no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—84no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#45212yes—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4C2×#12312yes—
421C2×C4#52512yes—
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4#52511yescharacteristic
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C2×C4#57811yescharacteristic
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22#284911yescharacteristic
443C22C2×#45211yescharacteristic
444C22#300411yescharacteristic
445C22#300911yescharacteristic
446C22#301311yescharacteristic
447C22C2×#45311yescharacteristic
448C22#302011yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—44no—
456C4—44no—
457C4—81no—
458C4—84no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#309712yes—
463C4#309912yes—
464C4#310811yescharacteristic
465C4#310811yescharacteristic
466C4#311311yescharacteristic
467C4#311311yescharacteristic
468C2—42no—
469C2#1856711yescharacteristic
470C2#1862511yescharacteristic
471C2#1882911yescharacteristic
472C2#1888711yescharacteristic
473C2#3298811yescharacteristic
474C2#3299611yescharacteristic
475C2#3300811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8975C2semidirect
6. #8974C2semidirect
7. #8888C2semidirect
8. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#331532
#296912
#279052
#89752
#89742
#88882
#88872
#87242
#87082
#83142