Finite Group Databasebeta

← #350821

Subgroups — #350821

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic
2#33153C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic
4#27972C211yesmaximal, characteristic
5#8975C212yesmaximal, complemented
6#8974C212yesmaximal, complemented
7#8892C212yesmaximal, complemented
8#8891C212yesmaximal, complemented
9#8723C211yesmaximal, characteristic
10#8708C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2360—22no—
16#2360—22no—
17#2355—21no—
18#2355C2212yes—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20Q8×C4⋊C4C2212yes—
21#2330—22no—
22#2317—21no—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2072—22no—
29#2057—21no—
30#2043—21no—
31#2036—22no—
32#1987C2211yescharacteristic
33#1987C2211yescharacteristic
34#1956C2212yes—
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1919—21no—
38#1918—21no—
39#1872—22no—
40#1854—21no—
41#1834C2212yes—
42#1825—21no—
43#1803C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—24no—
54#533—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#477—24no—
74#477—24no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#385—24no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D412yes—
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#382—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125C43—21no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154#125—28no—
155C22⋊Q8—28no—
156C22⋊Q8—24no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—44no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—82no—
164C4×Q8—82no—
165C4×Q8—84no—
166C4×Q8#4114yes—
167C4×Q8#4114yes—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D414yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—24no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223#107—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—44no—
230#103—82no—
231#103—84no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—81no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—22no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24#12011yescharacteristic
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8#12314yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#13512yes—
287C22×C4#13712yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4#12314yes—
336C4⋊C4#13712yes—
337C4⋊C4#13712yes—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—24no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—84no—
356C42—84no—
357C42C2×#4112yes—
358C42C2×#4112yes—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23#45212yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—24no—
368Q8—24no—
369Q8—48no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—84no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#45212yes—
418C2×C4#45412yes—
419C2×C4C2×#12312yes—
420C2×C4#52512yes—
421C2×C4#52511yescharacteristic
422C2×C4#52511yescharacteristic
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4C2×#13711yescharacteristic
427C2×C4#57611yescharacteristic
428C2×C4#57711yescharacteristic
429C2×C4#57812yes—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22#284911yescharacteristic
442C22C2×#45211yescharacteristic
443C22#300411yescharacteristic
444C22#301111yescharacteristic
445C22#301211yescharacteristic
446C22C2×#45411yescharacteristic
447C22#301911yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—44no—
455C4—44no—
456C4—81no—
457C4—84no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4#309712yes—
462C4#309812yes—
463C4#310811yescharacteristic
464C4#310811yescharacteristic
465C4#311311yescharacteristic
466C4#311311yescharacteristic
467C2—42no—
468C2#1858311yescharacteristic
469C2#1864511yescharacteristic
470C2#1881711yescharacteristic
471C2#1887511yescharacteristic
472C2#3298911yescharacteristic
473C2#3299711yescharacteristic
474C2#3300811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8975C2semidirect
6. #8974C2semidirect
7. #8892C2semidirect
8. #8891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#331532
#296912
#279722
#89752
#89742
#88922
#88912
#87232
#87082
#83142