Finite Group Databasebeta

← #350835

Subgroups — #350835

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic
4#27892C211yesmaximal, characteristic
5#8975C212yesmaximal, complemented
6#8974C212yesmaximal, complemented
7#8895C212yesmaximal, complemented
8#8884C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic
10#8706C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2370—22no—
16#2369—21no—
17#2365—21no—
18#2355—22no—
19#2355C2212yes—
20Q8×C4⋊C4C2212yes—
21#2329—22no—
22#2317—21no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2274—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2057—21no—
28#2043—21no—
29#2036—22no—
30#2036—22no—
31#1987C2212yes—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1947C2212yes—
35#1928—22no—
36#1921—22no—
37#1852—21no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1824—21no—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#533—24no—
52#533—24no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#477—24no—
70#477—24no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#391—24no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#385—24no—
98#384—22no—
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#382—22no—
103#382—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4C2312yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C2×#95—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130Q8⋊C8—24no—
131Q8⋊C8—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148#125—24no—
149#125—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×Q8—28no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—82no—
159C4×Q8—82no—
160C4×Q8#4114yes—
161C4×Q8#4114yes—
162#117—28no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4Q1614yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—24no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—81no—
203C2×C42—81no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#107—44no—
210#107—82no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—82no—
218#103—82no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—81no—
222C4×C8—22no—
223C4×C8—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8#12314yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C2×Q1612yes—
276C22×C4#13712yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4#12314yes—
321C4⋊C4C2×Q1614yes—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—24no—
330C42—24no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42—84no—
336C42—84no—
337C42C2×#4112yes—
338C42C2×#4112yes—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23#45112yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—24no—
348Q8—24no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4#45112yes—
397C2×C4C2×#12312yes—
398C2×C4#52511yescharacteristic
399C2×C4#52511yescharacteristic
400C2×C4#52512yes—
401C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57512yes—
404C2×C4#57611yescharacteristic
405C2×C4#57711yescharacteristic
406C2×C4#57812yes—
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22#284911yescharacteristic
419C22C2×#45111yescharacteristic
420C22#300511yescharacteristic
421C22#301111yescharacteristic
422C22#301211yescharacteristic
423C22#301811yescharacteristic
424C22#302111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—44no—
430C4—41no—
431C4—44no—
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#309712yes—
439C4#309812yes—
440C4#310412yes—
441C4#311712yes—
442C2—42no—
443C2#1860311yescharacteristic
444C2#1866511yescharacteristic
445C2#1885611yescharacteristic
446C2#1891511yescharacteristic
447C2#3298911yescharacteristic
448C2#3299811yescharacteristic
449C2#3301011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8975C2semidirect
6. #8974C2semidirect
7. #8895C2semidirect
8. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#331492
#296912
#278922
#89752
#89742
#88952
#88842
#87272
#87062
#83142