Finite Group Databasebeta

← #350840

Subgroups — #350840

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34207C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic
4#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8988C212yesmaximal, complemented
6#8985C212yesmaximal, complemented
7#8897C212yesmaximal, complemented
8#8894C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#461C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2361—22no—
17#2361—22no—
18#2354—21no—
19#2354C2212yes—
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22#2326—22no—
23#2311—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×#127—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2100—22no—
29#2024—21no—
30#2014—21no—
31#2000—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1921—21no—
38#1920—21no—
39#1854—21no—
40#1834C2212yes—
41#1825—21no—
42#1824—22no—
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×SD16—22no—
55#532—24no—
56#532—24no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64#520—44no—
65#520—44no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#461—24no—
82#461—24no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2312yes—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—24no—
104#388—24no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#385—24no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D412yes—
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#376—21no—
126C43—21no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139D4⋊C8—24no—
140D4⋊C8—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—24no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169#127—24no—
170#124—28no—
171C22⋊Q8—82no—
172#121—28no—
173#121—24no—
174#121—24no—
175C4×Q8—48no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—416no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4—84no—
185C4×D4#4114yes—
186C4×D4#4114yes—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#103—44no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—81no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C24#12011yescharacteristic
263#41—48no—
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—48no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—28no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4#12314yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#13512yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328SD16—88no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#12314yes—
367C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—28no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—24no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—48no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42C2×#4112yes—
391C42C2×#4112yes—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23#45212yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—48no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—48no—
413D4—48no—
414D4—416no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—168no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#45212yes—
464C2×C4#45512yes—
465C2×C4C2×#12312yes—
466C2×C4#52512yes—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57712yes—
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22#284911yescharacteristic
495C22C2×#45211yescharacteristic
496C22#300311yescharacteristic
497C22#301011yescharacteristic
498C22#301211yescharacteristic
499C22C2×#45511yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—44no—
508C4—84no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#309612yes—
514C4#309912yes—
515C4#310511yescharacteristic
516C4#310511yescharacteristic
517C4#311011yescharacteristic
518C4#311011yescharacteristic
519C2—42no—
520C2—84no—
521C2#1857411yescharacteristic
522C2#1863711yescharacteristic
523C2#1882611yescharacteristic
524C2#1888911yescharacteristic
525C2#3298711yescharacteristic
526C2#3299911yescharacteristic
527C2#3300911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33154C2semidirect
4. #27961C2semidirect
5. #8988C2semidirect
6. #8985C2semidirect
7. #8897C2semidirect
8. #8894C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342072
#331542
#296632
#279612
#89882
#89852
#88972
#88942
#87242
#87082
#83132