Finite Group Databasebeta

← #350845

Subgroups — #350845

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic
4#27948C211yesmaximal, characteristic
5#8987C212yesmaximal, complemented
6#8986C212yesmaximal, complemented
7#8888C212yesmaximal, complemented
8#8887C212yesmaximal, complemented
9#8723C211yesmaximal, characteristic
10#8708C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#462C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2360—22no—
16#2360—22no—
17#2355—21no—
18#2355C2212yes—
19Q8×C4⋊C4—21no—
20Q8×C4⋊C4C2212yes—
21#2330—22no—
22#2317—21no—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#2084—22no—
29#2024—21no—
30#2016—21no—
31#2001—22no—
32#1990C2212yes—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1948C2211yescharacteristic
36#1947C2211yescharacteristic
37#1921—21no—
38#1920—21no—
39#1854—21no—
40#1853—22no—
41#1844C2212yes—
42#1825—21no—
43#1803C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54#533—24no—
55#533—24no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#462—24no—
75#462—24no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2312yes—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—24no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#385—24no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384D412yes—
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#382—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—24no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124#376—21no—
125C43—21no—
126#340—22no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—24no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137Q8⋊C8—24no—
138Q8⋊C8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—82no—
148C2×Q16—82no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157#125—28no—
158C22⋊Q8—28no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—82no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—82no—
167C4×Q8—82no—
168C4×Q8—84no—
169C4×Q8#4114yes—
170C4×Q8#4114yes—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D414yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#106—42no—
227#106—84no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—44no—
233#103—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—81no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8#12314yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#13512yes—
290C22×C4#13712yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—88no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—28no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4#12314yes—
339C4⋊C4#13712yes—
340C4⋊C4#13712yes—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—28no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—22no—
350C42—24no—
351C42—24no—
352C42—42no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—84no—
359C42—84no—
360C42C2×#4112yes—
361C42C2×#4112yes—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23#45212yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—24no—
371Q8—24no—
372Q8—48no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#45212yes—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4C2×#12312yes—
424C2×C4#52512yes—
425C2×C4#52511yescharacteristic
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C2×C4#57611yescharacteristic
432C2×C4#57712yes—
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22#284911yescharacteristic
446C22C2×#45211yescharacteristic
447C22#300411yescharacteristic
448C22#301011yescharacteristic
449C22#301211yescharacteristic
450C22C2×#45611yescharacteristic
451C22#301911yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—44no—
459C4—44no—
460C4—81no—
461C4—84no—
462C4—81no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#309612yes—
466C4#309912yes—
467C4#310811yescharacteristic
468C4#310811yescharacteristic
469C4#311311yescharacteristic
470C4#311311yescharacteristic
471C2—42no—
472C2#1859111yescharacteristic
473C2#1865511yescharacteristic
474C2#1881611yescharacteristic
475C2#1887511yescharacteristic
476C2#3298711yescharacteristic
477C2#3300011yescharacteristic
478C2#3300811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8987C2semidirect
6. #8986C2semidirect
7. #8888C2semidirect
8. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#331542
#296642
#279482
#89872
#89862
#88882
#88872
#87232
#87082
#83142