Finite Group Databasebeta

← #350851

Subgroups — #350851

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34242C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29665C211yesmaximal, characteristic
4#27877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#462C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2373—22no—
21#2363—21no—
22#2362—21no—
23#2355C2211yescharacteristic
24#2354—21no—
25#2354C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2335—22no—
30#2314—21no—
31C4×#125—21no—
32C4×#124—21no—
33#2285C2211yescharacteristic
34#2274—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2075—22no—
37#2026—21no—
38#2015—21no—
39#2001—21no—
40#2000—21no—
41#1990C2211yescharacteristic
42#1990C2211yescharacteristic
43#1988C2211yescharacteristic
44#1988C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1921—21no—
48#1920—21no—
49#1918—22no—
50#1854—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1825—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77#529—22no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#462—22no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#391—21no—
118#391—21no—
119#390—22no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#382—21no—
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D412yes—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D412yes—
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169C43—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#336—21no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16—81no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#126—24no—
214#126—24no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#123—24no—
220#123—24no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—81no—
224C22⋊Q8—81no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—81no—
230C4×Q8—81no—
231C4×Q8#4112yes—
232C4×Q8#4112yes—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4#4112yes—
240C4×D4#4112yes—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249#117—81no—
250#117—81no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—42no—
310#107—44no—
311#106—42no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320#103—42no—
321#103—42no—
322#103—81no—
323#102—81no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—81no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24#12011yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8#12312yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4#12312yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410Q16—84no—
411SD16—84no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4#12312yes—
467C4⋊C4#12312yes—
468C4⋊C4#13512yes—
469C4⋊C4#13712yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42—82no—
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—84no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4C2×#12311yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57511yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57611yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C2×C4#57811yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—81no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#284911yescharacteristic
629C22#300211yescharacteristic
630C22#300711yescharacteristic
631C22#300811yescharacteristic
632C22#301311yescharacteristic
633C22#301811yescharacteristic
634C22#302211yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4#309611yescharacteristic
652C4#309611yescharacteristic
653C4#309811yescharacteristic
654C4#309811yescharacteristic
655C4#310211yescharacteristic
656C4#310711yescharacteristic
657C4#311111yescharacteristic
658C4#311611yescharacteristic
659C2—81no—
660C2—82no—
661C2#1860911yescharacteristic
662C2#1867011yescharacteristic
663C2#1884311yescharacteristic
664C2#1890111yescharacteristic
665C2#3298611yescharacteristic
666C2#3300111yescharacteristic
667C2#3301111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33154C2semidirect
4. #27877C2semidirect
5. #8988C2semidirect
6. #8987C2semidirect
7. #8986C2semidirect
8. #8985C2semidirect
9. #8891C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8885C2semidirect
12. #8884C2semidirect
13. #8727C2semidirect
14. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342422
#331542
#296652
#278772
#89882
#89872
#89862
#89852
#88912
#88902
#88852
#88842
#87272
#87082
#83152