Finite Group Databasebeta

← #350858

Subgroups — #350858

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic
4#27878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8988C212yesmaximal, complemented
6#8985C212yesmaximal, complemented
7#8897C212yesmaximal, complemented
8#8882C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#461C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2367—22no—
17#2366—21no—
18#2365—21no—
19#2354C2212yes—
20#2352—22no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22#2325—22no—
23#2311—21no—
24C4×#121—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2076—22no—
28#2024—21no—
29#2014—21no—
30#2000—22no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1990C2211yescharacteristic
33#1988C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1921—22no—
36#1918—22no—
37#1852—21no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1823—21no—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53#532—24no—
54#532—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D412yes—
62#520—48no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#461—24no—
77#461—24no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#391—22no—
90#391—21no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#387—24no—
99#386—24no—
100#386—24no—
101#385—24no—
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—21no—
106#380—21no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4C2312yes—
119C4×C22⋊C4—24no—
120C2×#95—21no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—24no—
133C2×#41—28no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—82no—
152C2×SD16—82no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160#127—24no—
161#124—24no—
162#124—24no—
163C22⋊Q8—82no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168C4×Q8—48no—
169C4×D4—28no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—416no—
174C4×D4—82no—
175C4×D4—82no—
176C4×D4#4114yes—
177C4×D4#4114yes—
178#117—44no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—82no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#107—44no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—44no—
230#102—82no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—81no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244C24—22no—
245C24#12011yescharacteristic
246#41—416no—
247#41—416no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4#12314yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#13512yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310SD16—88no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4#12314yes—
346C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C22⋊C4—28no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—44no—
360C42—48no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42C2×#4112yes—
365C42C2×#4112yes—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—24no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23#45212yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—48no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384D4—24no—
385D4—24no—
386D4—48no—
387D4—416no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—84no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—168no—
435C2×C4#45212yes—
436C2×C4C2×#12312yes—
437C2×C4#52511yescharacteristic
438C2×C4#52511yescharacteristic
439C2×C4#52512yes—
440C2×C4C2×#13511yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57612yes—
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C2×C4#57811yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#284911yescharacteristic
465C22C2×#45211yescharacteristic
466C22#300311yescharacteristic
467C22#300811yescharacteristic
468C22#301311yescharacteristic
469C22#301811yescharacteristic
470C22#302211yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—44no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—44no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4#309612yes—
484C4#309812yes—
485C4#310512yes—
486C4#311012yes—
487C2—42no—
488C2—84no—
489C2#1859811yescharacteristic
490C2#1866911yescharacteristic
491C2#1886211yescharacteristic
492C2#1892911yescharacteristic
493C2#3298611yescharacteristic
494C2#3300111yescharacteristic
495C2#3300911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33146C2semidirect
4. #27878C2semidirect
5. #8988C2semidirect
6. #8985C2semidirect
7. #8897C2semidirect
8. #8882C2semidirect
9. #8727C2semidirect
10. #8707C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#331462
#296632
#278782
#89882
#89852
#88972
#88822
#87272
#87072
#83132