Finite Group Databasebeta

← #350863

Subgroups — #350863

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34214C211yesmaximal, characteristic
2#33114C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic
4#27960C211yesmaximal, characteristic
5#8983C212yesmaximal, complemented
6#8982C212yesmaximal, complemented
7#8896C212yesmaximal, complemented
8#8895C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic
10#8708C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#485—21no—
14C2×#475C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2360—22no—
17#2360—22no—
18#2355—21no—
19#2355C2212yes—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22#2330—22no—
23#2317—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2274—21no—
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2099—22no—
30#2058—21no—
31#2043—21no—
32#2035—22no—
33#1990C2212yes—
34#1981C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1948C2211yescharacteristic
37#1947C2211yescharacteristic
38#1928—21no—
39#1927—21no—
40#1873—21no—
41#1834C2212yes—
42#1823—22no—
43#1803C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#533—24no—
54#533—24no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#485—44no—
74#475—24no—
75#475—24no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—24no—
99#389—22no—
100#389—24no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D412yes—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2312yes—
112#382—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129C43—21no—
130#340—22no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138Q8⋊C8—24no—
139Q8⋊C8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155#125—28no—
156C22⋊Q8—28no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—82no—
166C4×Q8—82no—
167C4×Q8—84no—
168C4×Q8#4114yes—
169C4×Q8#4114yes—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—42no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#103—82no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—81no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8#12314yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#13512yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—84no—
339C4⋊C4—84no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4#12314yes—
342C4⋊C4#13712yes—
343C4⋊C4#13712yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—28no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—24no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—24no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—84no—
362C42—84no—
363C42C2×#4112yes—
364C42C2×#4112yes—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23#44912yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—24no—
374Q8—24no—
375Q8—48no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#44912yes—
427C2×C4#45512yes—
428C2×C4C2×#12312yes—
429C2×C4#52512yes—
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C2×C4C2×#13711yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4#57712yes—
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C2×C4#57811yescharacteristic
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22#284911yescharacteristic
451C22C2×#44911yescharacteristic
452C22#300411yescharacteristic
453C22#300911yescharacteristic
454C22#301311yescharacteristic
455C22C2×#45511yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—44no—
464C4—44no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—84no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#309712yes—
471C4#309912yes—
472C4#310811yescharacteristic
473C4#310811yescharacteristic
474C4#311211yescharacteristic
475C4#311211yescharacteristic
476C2—42no—
477C2#1857511yescharacteristic
478C2#1863411yescharacteristic
479C2#1882911yescharacteristic
480C2#1888611yescharacteristic
481C2#3298811yescharacteristic
482C2#3299911yescharacteristic
483C2#3300311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8983C2semidirect
6. #8982C2semidirect
7. #8896C2semidirect
8. #8895C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342142
#331142
#296882
#279602
#89832
#89822
#88962
#88952
#87242
#87082
#83142