Finite Group Databasebeta

← #350878

Subgroups — #350878

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34206C211yesmaximal, characteristic
2#33109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic
4#27877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8984C212yesmaximal, complemented
6#8981C212yesmaximal, complemented
7#8897C212yesmaximal, complemented
8#8882C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#520—21no—
14C2×#484—21no—
15C2×#474C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2367—22no—
18#2366—21no—
19#2365—21no—
20#2354C2212yes—
21#2352—22no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23#2325—22no—
24#2311—21no—
25C4×#121—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2075—22no—
29#2057—21no—
30#2041—21no—
31#2033—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1981C2212yes—
35#1947C2212yes—
36#1928—22no—
37#1918—22no—
38#1872—21no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#532—24no—
53#532—24no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61#520—44no—
62#520—44no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2312yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#484—44no—
77#474—24no—
78#474—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#391—22no—
94#391—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—21no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4C2312yes—
123C4×C22⋊C4—24no—
124C2×#95—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—24no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159#127—24no—
160#124—24no—
161#124—24no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—24no—
168C4×Q8—48no—
169C4×D4—28no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—416no—
174C4×D4—82no—
175C4×D4—82no—
176C4×D4#4114yes—
177C4×D4#4114yes—
178#117—44no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4D814yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—81no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#107—44no—
227#107—44no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—81no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—22no—
250C24#12011yescharacteristic
251#41—416no—
252#41—416no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4#12314yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×D812yes—
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4#12314yes—
354C4⋊C4C2×D814yes—
355C22⋊C4—28no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—48no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—44no—
371C42—82no—
372C42C2×#4112yes—
373C42C2×#4112yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—24no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23#44712yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—48no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392D4—24no—
393D4—24no—
394D4—48no—
395D4—416no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—168no—
443C2×C4#44712yes—
444C2×C4C2×#12312yes—
445C2×C4#52511yescharacteristic
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#52512yes—
448C2×C4C22×D811yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4#57512yes—
451C2×C4#57611yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57812yes—
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22#284911yescharacteristic
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C22#300511yescharacteristic
475C22#301111yescharacteristic
476C22#301211yescharacteristic
477C22#301811yescharacteristic
478C22#302211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—44no—
484C4—41no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4#309712yes—
492C4#309812yes—
493C4#310012yes—
494C4#311412yes—
495C2—42no—
496C2—84no—
497C2#1860511yescharacteristic
498C2#1866211yescharacteristic
499C2#1886511yescharacteristic
500C2#1892211yescharacteristic
501C2#3298911yescharacteristic
502C2#3300111yescharacteristic
503C2#3300211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33109C2semidirect
4. #27877C2semidirect
5. #8984C2semidirect
6. #8981C2semidirect
7. #8897C2semidirect
8. #8882C2semidirect
9. #8726C2semidirect
10. #8706C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342062
#331092
#296872
#278772
#89842
#89812
#88972
#88822
#87262
#87062
#83132