Finite Group Databasebeta

← #350879

Subgroups — #350879

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34213C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic
3#29688C211yesmaximal, characteristic
4#27877C211yesmaximal, characteristic
5#8983C212yesmaximal, complemented
6#8982C212yesmaximal, complemented
7#8896C212yesmaximal, complemented
8#8883C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic
10#8707C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#483—21no—
14C2×#475C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2370—22no—
17#2369—21no—
18#2365—21no—
19#2355—22no—
20#2355C2212yes—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22#2329—22no—
23#2317—21no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2274—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2075—22no—
29#2058—21no—
30#2043—21no—
31#2035—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1981C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1927—22no—
37#1918—22no—
38#1872—21no—
39#1845C2211yescharacteristic
40#1834C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#533—24no—
52#533—24no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#483—44no—
70#475—24no—
71#475—24no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#391—24no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#385—24no—
99#384—22no—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—22no—
104#382—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—24no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4C2312yes—
121C4×C22⋊C4—24no—
122C2×#95—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149#125—24no—
150#125—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C4×Q8—28no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—82no—
161C4×Q8—82no—
162C4×Q8#4114yes—
163C4×Q8#4114yes—
164#117—28no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—82no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#106—44no—
212#106—44no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—82no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—81no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8#12314yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#13512yes—
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4#12314yes—
327C4⋊C4#13714yes—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—24no—
336C42—24no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—82no—
341C42—84no—
342C42—84no—
343C42C2×#4112yes—
344C42C2×#4112yes—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23#44912yes—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—24no—
354Q8—24no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—84no—
358Q8—82no—
359Q8—82no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#44912yes—
403C2×C4C2×#12312yes—
404C2×C4#52511yescharacteristic
405C2×C4#52511yescharacteristic
406C2×C4#52512yes—
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4C2×#13712yes—
410C2×C4#57712yes—
411C2×C4#57711yescharacteristic
412C2×C4#57811yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—81no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22#284911yescharacteristic
425C22C2×#44911yescharacteristic
426C22#300411yescharacteristic
427C22#300911yescharacteristic
428C22#301311yescharacteristic
429C22#301811yescharacteristic
430C22#302211yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—44no—
435C4—41no—
436C4—44no—
437C4—41no—
438C4—44no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#309712yes—
445C4#309912yes—
446C4#310812yes—
447C4#311212yes—
448C2—42no—
449C2#1860111yescharacteristic
450C2#1866611yescharacteristic
451C2#1886311yescharacteristic
452C2#1892611yescharacteristic
453C2#3298811yescharacteristic
454C2#3300111yescharacteristic
455C2#3300311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #8983C2semidirect
6. #8982C2semidirect
7. #8896C2semidirect
8. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342132
#331082
#296882
#278772
#89832
#89822
#88962
#88832
#87262
#87072
#83142