Subgroups — #350893

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9566	C₂	1	4	yes	maximal
8	#9218	C₂	1	4	yes	maximal
9	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#477	—	2	1	no	—
11	C₂×#462	—	2	1	no	—
12	C₂×#462	—	2	1	no	—
13	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1990	—	2	2	no	—
19	#1990	C₂²	1	4	yes	—
20	#1987	—	2	1	no	—
21	#1981	—	2	1	no	—
22	#1981	—	2	1	no	—
23	#1981	C₂²	1	2	yes	—
24	#1947	—	2	1	no	—
25	#1947	C₂²	1	2	yes	—
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1834	—	2	1	no	—
29	#1834	—	2	1	no	—
30	#1803	—	2	1	no	—
31	#1803	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	#1296	C₂²	1	4	yes	—
40	#1277	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#477	—	4	4	no	—
52	#462	—	2	8	no	—
53	#462	—	4	4	no	—
54	#462	—	4	4	no	—
55	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#103	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#384	—	2	1	no	—
79	#384	—	2	1	no	—
80	#384	—	2	1	no	—
81	#384	—	2	1	no	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	#384	—	2	1	no	—
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄³	—	2	1	no	—
92	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#340	—	2	4	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	1	no	—
99	#332	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
125	C₄×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#107	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
168	#103	—	4	4	no	—
169	#103	—	4	4	no	—
170	#103	—	4	4	no	—
171	#103	—	4	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	4	4	no	—
178	C₄×C₈	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
180	#95	—	2	1	no	—
181	#95	—	2	1	no	—
182	#95	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
195	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	8	8	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄⋊C₄	#124	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
261	C₄²	#135	1	2	yes	—
262	C₄²	#135	1	2	yes	—
263	C₄²	#137	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	2	2	no	—
268	Q₈	—	2	2	no	—
269	Q₈	—	2	2	no	—
270	Q₈	—	8	2	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	Q₈	—	8	2	no	—
274	Q₈	—	16	4	no	—
275	Q₈	#486	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₈	—	8	2	no	—
324	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	4	2	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	16	2	no	—
339	C₄	—	16	2	no	—
340	C₄	#1672	1	4	yes	—
341	C₄	#1674	1	4	yes	—
342	C₄	#3104	1	2	yes	—
343	C₄	#3116	1	2	yes	—
344	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#3167	1	1	yes	characteristic
347	C₄	#3169	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1672	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#1674	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#19275	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#19276	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#33027	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#33042	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#33061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
179. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33289	2
#33198	2
#33163	2
C₄×C₈×Q₈	2
#9896	2
#9692	2
#9566	2
#9218	2
#8784	2