Finite Group Databasebeta

← #350950

Subgroups — #350950

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#20485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9229C211yesmaximal, characteristic
12#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9221C211yesmaximal, characteristic
14#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8784C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#488—21no—
17C2×#488—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#436C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#405—21no—
23#2859C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2293C2211yescharacteristic
26#2088—21no—
27#2088—21no—
28#2067—21no—
29#2067—21no—
30#2065—21no—
31#2065—21no—
32#2054—21no—
33#2054—21no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1958—21no—
37#1958—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1842C2211yescharacteristic
45#1842C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50#1767C2211yescharacteristic
51#1753—21no—
52C8×C22⋊C4—21no—
53#1750—21no—
54C42×C8C2211yescharacteristic
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#488—44no—
78#488—44no—
79#474—22no—
80#474—22no—
81#459—22no—
82#459—22no—
83#436—22no—
84#436—22no—
85C8×D4—22no—
86C8×D4—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#405—44no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8D411yescharacteristic
121C2×C4×C8D411yescharacteristic
122C2×C4×C8D411yescharacteristic
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#388—21no—
139#388—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#382—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#331—22no—
158#331—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8—81no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4#4112yes—
201C4×D4#4112yes—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#106—81no—
238#106—81no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—81no—
250C4⋊C8—81no—
251C4⋊C8—81no—
252C4⋊C8—81no—
253C4⋊C8#4112yes—
254C4⋊C8#4112yes—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—81no—
266#102—81no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271#97—42no—
272#97—42no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—42no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4#12412yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336D8—84no—
337M16—48no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—48no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4#12412yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42#13512yes—
414C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4#46312yes—
487C2×C4#46312yes—
488C2×C4#52511yescharacteristic
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4C2×#12411yescharacteristic
491C2×C4#52911yescharacteristic
492C2×C4#52911yescharacteristic
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4C2×#13511yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C2×C4#57811yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#285011yescharacteristic
527C22C2×#46311yescharacteristic
528C22#303811yescharacteristic
529C22#306011yescharacteristic
530C22#306111yescharacteristic
531C22#306711yescharacteristic
532C22#306711yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#310611yescharacteristic
546C4#310611yescharacteristic
547C4#310911yescharacteristic
548C4#310911yescharacteristic
549C4#313611yescharacteristic
550C4#313711yescharacteristic
551C4#317811yescharacteristic
552C4#317911yescharacteristic
553C2—82no—
554C2—321no—
555C2#1920011yescharacteristic
556C2#1920111yescharacteristic
557C2#1935511yescharacteristic
558C2#1935611yescharacteristic
559C2#3303011yescharacteristic
560C2#3304711yescharacteristic
561C2#3306211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33226C2semidirect
2. #29998C2semidirect
4. #20485C2semidirect
5. #9902C2semidirect
6. #9704C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9570C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9562C2semidirect
12. #9227C2semidirect
14. #9219C2semidirect
15. #8784C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332262
#299982
#298242
#204852
#99022
#97042
#95722
#95702
#95642
#95622
#92292
#92272
#92212
#92192
#87842