Subgroups — #350962

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9229	C₂	1	2	yes	maximal
10	#9227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#488	—	2	1	no	—
13	C₂×#488	—	2	1	no	—
14	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
18	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1958	—	2	2	no	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1956	C₂²	1	2	yes	—
26	#1947	C₂²	1	2	yes	—
27	#1925	—	2	2	no	—
28	#1918	—	2	2	no	—
29	#1879	—	2	2	no	—
30	#1862	—	2	2	no	—
31	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1802	C₂²	1	2	yes	—
34	#1770	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1753	—	2	2	no	—
37	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×#124	—	2	1	no	—
51	C₂×#124	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	#488	—	4	4	no	—
56	#488	—	4	4	no	—
57	#474	—	2	4	no	—
58	#459	—	2	4	no	—
59	#436	—	2	4	no	—
60	#436	—	2	4	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	1	no	—
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	2	no	—
74	C₂×#102	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×#97	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#390	—	2	2	no	—
84	#390	—	2	2	no	—
85	#389	—	2	2	no	—
86	#389	—	2	2	no	—
87	#384	C₂³	1	2	yes	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	#340	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#332	—	2	4	no	—
102	#331	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₈	—	4	4	no	—
111	C₂×D₈	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	#127	—	2	2	no	—
124	#127	—	2	2	no	—
125	#125	—	4	2	no	—
126	#125	—	4	2	no	—
127	#124	—	4	4	no	—
128	#124	—	4	2	no	—
129	#124	—	4	2	no	—
130	C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄	—	4	2	no	—
132	C₄×D₄	—	4	2	no	—
133	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	#107	—	4	4	no	—
156	#107	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
163	#103	—	4	4	no	—
164	#103	—	4	4	no	—
165	#102	—	4	4	no	—
166	#102	—	4	4	no	—
167	#102	—	4	4	no	—
168	#102	—	4	2	no	—
169	#102	—	4	4	no	—
170	#102	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
172	#97	—	4	4	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
179	#95	—	2	2	no	—
180	#95	—	2	1	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	1	no	—
183	C₂⁴	—	4	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	1	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	8	2	no	—
201	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	D₈	—	8	4	no	—
219	M₁₆	—	4	16	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	#124	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	8	1	no	—
271	C₂³	—	8	1	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	8	2	no	—
276	Q₈	—	8	2	no	—
277	D₄	—	2	2	no	—
278	D₄	—	2	2	no	—
279	D₄	—	4	2	no	—
280	D₄	—	8	2	no	—
281	D₄	—	8	2	no	—
282	D₄	—	8	1	no	—
283	D₄	—	8	1	no	—
284	D₄	—	8	2	no	—
285	D₄	—	16	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	1	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	8	1	no	—
321	C₈	—	8	1	no	—
322	C₈	—	8	2	no	—
323	C₂²	—	4	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	8	2	no	—
328	C₂²	—	16	1	no	—
329	C₂²	—	16	1	no	—
330	C₂²	—	16	1	no	—
331	C₂²	—	16	2	no	—
332	C₂²	—	16	2	no	—
333	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3054	1	2	yes	—
337	C₂²	#3067	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	2	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	16	1	no	—
344	C₄	—	16	2	no	—
345	C₄	#3100	1	2	yes	—
346	C₄	#3115	1	2	yes	—
347	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#3142	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#3183	1	2	yes	—
350	C₂	—	8	2	no	—
351	C₂	—	32	1	no	—
352	C₂	#19133	1	2	yes	—
353	C₂	#19303	1	2	yes	—
354	C₂	#33024	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#33050	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#33062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#459	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33226	C₂	semidirect
2. #33066	C₂	semidirect
4. C₄×#436	C₂	semidirect
5. #9899	C₂	semidirect
6. #9696	C₂	semidirect
7. #9571	C₂	semidirect
8. #9569	C₂	semidirect
10. #9227	C₂	semidirect
11. #8785	C₂	semidirect
178. C₄×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33226	2
#33066	2
#33024	2
C₄×#436	2
#9899	2
#9696	2
#9571	2
#9569	2
#9229	2
#9227	2
#8785	2