Subgroups — #350978

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#9229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#486	—	2	2	no	—
11	C₂×#476	—	2	1	no	—
12	C₂×#459	—	2	1	no	—
13	C₂×#459	—	2	1	no	—
14	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
17	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1987	—	2	1	no	—
21	#1982	—	2	1	no	—
22	#1982	—	2	1	no	—
23	#1982	C₂²	1	2	yes	—
24	#1957	—	2	1	no	—
25	#1957	—	2	1	no	—
26	#1957	C₂²	1	4	yes	—
27	#1948	—	2	1	no	—
28	#1948	C₂²	1	2	yes	—
29	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1802	—	2	1	no	—
32	#1802	C₂²	1	2	yes	—
33	#1770	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1753	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
39	#1296	C₂²	1	4	yes	—
40	#1277	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#127	—	2	1	no	—
47	C₂×#127	—	2	1	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
57	#486	—	4	8	no	—
58	#476	—	4	4	no	—
59	#459	—	2	8	no	—
60	#459	—	4	4	no	—
61	#459	—	4	4	no	—
62	#436	—	2	4	no	—
63	#436	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#102	—	2	2	no	—
73	C₂×#102	—	2	4	no	—
74	C₂×#102	—	2	4	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	C₂×#102	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#384	—	2	1	no	—
88	#384	—	2	1	no	—
89	#384	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#340	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	1	no	—
101	#331	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₈	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
129	#127	—	2	4	no	—
130	#127	—	2	4	no	—
131	#127	—	4	4	no	—
132	#127	—	4	2	no	—
133	#127	—	4	2	no	—
134	#127	—	4	2	no	—
135	#127	—	4	2	no	—
136	#127	—	4	2	no	—
137	#127	—	4	2	no	—
138	#127	—	8	2	no	—
139	#127	—	8	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#106	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
179	#102	—	4	4	no	—
180	#102	—	4	4	no	—
181	#102	—	4	8	no	—
182	#102	—	4	4	no	—
183	#102	—	4	8	no	—
184	#102	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	#97	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	2	no	—
190	C₄×C₈	—	2	2	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	4	2	no	—
193	#95	—	2	1	no	—
194	#95	—	2	1	no	—
195	#95	—	2	1	no	—
196	C₂⁴	—	2	1	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
201	C₂×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	2	no	—
218	C₂×D₄	—	8	2	no	—
219	C₂×D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×D₄	—	8	2	no	—
221	C₂×D₄	—	8	2	no	—
222	C₂×D₄	—	8	2	no	—
223	C₂×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×D₄	—	8	2	no	—
225	C₂×D₄	—	8	2	no	—
226	C₂×D₄	—	8	2	no	—
227	C₂×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂×D₄	—	8	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	D₈	—	8	8	no	—
254	M₁₆	—	4	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₄⋊C₄	#124	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	#135	1	2	yes	—
294	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
295	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
296	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₄²	#137	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	16	4	no	—
317	D₄	—	2	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	4	1	no	—
320	D₄	—	4	1	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	16	4	no	—
328	D₄	—	16	4	no	—
329	D₄	—	16	4	no	—
330	D₄	—	16	4	no	—
331	D₄	—	16	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	8	2	no	—
377	C₈	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	8	1	no	—
384	C₂²	—	8	1	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	—	16	2	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	—	16	2	no	—
389	C₂²	—	16	2	no	—
390	C₂²	—	16	2	no	—
391	C₂²	—	16	2	no	—
392	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	8	1	no	—
404	C₄	—	8	1	no	—
405	C₄	—	16	2	no	—
406	C₄	#1697	1	4	yes	—
407	C₄	#1701	1	4	yes	—
408	C₄	#3106	1	2	yes	—
409	C₄	#3109	1	2	yes	—
410	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#3141	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#3182	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#3184	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	8	2	no	—
415	C₂	—	32	2	no	—
416	C₂	C₂×#1697	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#1701	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#19291	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#19292	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#33030	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#33048	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#33060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33160	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33224	C₂	semidirect
2. #33197	C₂	semidirect
4. C₄×#436	C₂	semidirect
5. #9896	C₂	semidirect
6. #9695	C₂	semidirect
7. #9572	C₂	semidirect
8. #9229	C₂	semidirect
9. #8784	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33224	2
#33197	2
#33160	2
C₄×#436	2
#9896	2
#9695	2
#9572	2
#9229	2
#8784	2