Subgroups — #350983

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9571	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9230	C₂	1	2	yes	maximal
10	#9228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#488	—	2	2	no	—
13	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
16	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1958	—	2	1	no	—
22	#1958	—	2	1	no	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1956	C₂²	1	2	yes	—
25	#1947	C₂²	1	2	yes	—
26	#1926	—	2	2	no	—
27	#1921	—	2	2	no	—
28	#1880	—	2	2	no	—
29	#1863	—	2	2	no	—
30	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1803	C₂²	1	2	yes	—
33	#1771	—	2	2	no	—
34	#1770	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	—	2	1	no	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×#124	—	2	1	no	—
50	C₂×#124	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#488	—	4	8	no	—
54	#475	—	2	4	no	—
55	#460	—	2	4	no	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#103	—	2	1	no	—
66	C₂×#103	—	2	2	no	—
67	C₂×#103	—	2	2	no	—
68	C₂×#103	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×#102	—	2	2	no	—
71	C₂×#102	—	2	2	no	—
72	C₂×#102	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#390	—	2	2	no	—
81	#390	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#384	C₂³	1	2	yes	—
85	#382	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄³	—	2	1	no	—
91	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	1	no	—
99	#332	—	2	4	no	—
100	#331	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	#127	—	2	2	no	—
117	#127	—	2	2	no	—
118	#125	—	4	4	no	—
119	#124	—	4	4	no	—
120	#124	—	4	2	no	—
121	#124	—	4	2	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	4	4	no	—
148	#106	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
156	#103	—	4	4	no	—
157	#103	—	4	4	no	—
158	#103	—	4	2	no	—
159	#103	—	4	4	no	—
160	#102	—	4	4	no	—
161	#102	—	4	4	no	—
162	#102	—	4	4	no	—
163	#102	—	4	2	no	—
164	#97	—	2	8	no	—
165	#97	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈	—	2	4	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	4	2	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	1	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
183	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	SD₁₆	—	8	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₄⋊C₄	#124	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	4	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	#135	1	2	yes	—
247	C₄²	#137	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³	—	8	1	no	—
251	C₂³	—	8	1	no	—
252	C₂³	—	8	1	no	—
253	C₂³	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	8	2	no	—
255	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	2	no	—
257	Q₈	—	2	2	no	—
258	Q₈	—	4	2	no	—
259	Q₈	—	8	2	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	D₄	—	8	2	no	—
263	D₄	—	8	1	no	—
264	D₄	—	8	1	no	—
265	D₄	—	8	2	no	—
266	D₄	—	16	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	1	no	—
281	C₂×C₄	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄	—	8	1	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₈	—	4	2	no	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	8	1	no	—
300	C₈	—	8	1	no	—
301	C₈	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	16	1	no	—
303	C₂²	—	16	1	no	—
304	C₂²	—	16	1	no	—
305	C₂²	—	16	2	no	—
306	C₂²	—	16	2	no	—
307	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3054	1	2	yes	—
311	C₂²	#3067	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	16	1	no	—
319	C₄	—	16	2	no	—
320	C₄	#3106	1	2	yes	—
321	C₄	#3112	1	2	yes	—
322	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#3142	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#3183	1	2	yes	—
325	C₂	—	32	1	no	—
326	C₂	#19155	1	2	yes	—
327	C₂	#19294	1	2	yes	—
328	C₂	#33031	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#33050	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33069	C₂	semidirect
4. C₄×#446	C₂	semidirect
5. #9897	C₂	semidirect
8. #9569	C₂	semidirect
10. #9228	C₂	semidirect
11. #8785	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33226	2
#33069	2
#33025	2
C₄×#446	2
#9897	2
#9696	2
#9571	2
#9569	2
#9230	2
#9228	2
#8785	2