Subgroups — #350989

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9575	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9573	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9226	C₂	1	2	yes	maximal
10	#9224	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
15	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1991	—	2	1	no	—
19	#1991	—	2	1	no	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1948	C₂²	1	2	yes	—
25	#1928	—	2	2	no	—
26	#1919	—	2	2	no	—
27	#1878	—	2	2	no	—
28	#1865	—	2	2	no	—
29	#1835	—	2	2	no	—
30	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1803	C₂²	1	2	yes	—
33	#1771	—	2	2	no	—
34	#1770	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	—	2	1	no	—
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#477	—	2	4	no	—
52	#462	—	2	4	no	—
53	#446	—	2	4	no	—
54	#446	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	1	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#103	—	2	1	no	—
63	C₂×#103	—	2	2	no	—
64	C₂×#103	—	2	2	no	—
65	C₂×#103	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#391	—	2	2	no	—
74	#391	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#384	C₂³	1	2	yes	—
78	#382	—	2	1	no	—
79	#382	—	2	1	no	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	—	2	1	no	—
86	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#340	—	2	2	no	—
92	#340	—	2	2	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#336	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	1	no	—
98	#333	—	2	4	no	—
99	#332	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	#125	—	4	2	no	—
116	#125	—	4	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#107	—	4	2	no	—
143	#106	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
151	#103	—	4	4	no	—
152	#103	—	4	4	no	—
153	#103	—	4	2	no	—
154	#103	—	4	2	no	—
155	#97	—	2	8	no	—
156	#97	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	1	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	#95	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
177	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	8	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₄⋊C₄	#124	1	2	yes	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	#135	1	2	yes	—
232	C₄²	#137	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	2	2	no	—
237	Q₈	—	2	2	no	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	8	1	no	—
240	Q₈	—	8	1	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	Q₈	—	16	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
273	C₈	—	2	4	no	—
274	C₈	—	4	2	no	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	8	1	no	—
277	C₈	—	8	1	no	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#3054	1	2	yes	—
283	C₂²	#3067	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	8	2	no	—
290	C₄	—	16	1	no	—
291	C₄	—	16	1	no	—
292	C₄	—	16	2	no	—
293	C₄	#3107	1	2	yes	—
294	C₄	#3113	1	2	yes	—
295	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#3142	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#3183	1	2	yes	—
298	C₂	#19155	1	2	yes	—
299	C₂	#19298	1	2	yes	—
300	C₂	#33033	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#33050	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#33062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33290	2
#33067	2
#33027	2
C₄×#446	2
#9899	2
#9693	2
#9575	2
#9573	2
#9226	2
#9224	2
#8785	2