Finite Group Databasebeta

← #350990

Subgroups — #350990

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33024C211yesmaximal, characteristic
4D4×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9571C212yesmaximal, complemented
8#9569C212yesmaximal, complemented
9#9221C212yesmaximal
10#9219C212yesmaximal, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—21no—
13C2×#489—21no—
14C2×#474—21no—
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2212yes—
18C22×#97—21no—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#1988—21no—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1982C2211yescharacteristic
25#1959—22no—
26#1957C2212yes—
27#1956C2212yes—
28#1947—21no—
29#1947C2212yes—
30#1925—21no—
31#1925—21no—
32#1879—21no—
33#1879—21no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802—21no—
37#1802C2212yes—
38#1770C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40#1752—22no—
41#1749—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—21no—
50C23×C8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#489—44no—
63#489—44no—
64#474—24no—
65#474—44no—
66#459—24no—
67C8×D4—24no—
68C8×D4—24no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97—44no—
90C2×#97D411yescharacteristic
91C2×#97D412yes—
92C2×#97D411yescharacteristic
93C2×C4×C8C2312yes—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384C2312yes—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#336—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#332—24no—
118#331—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—41no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×D8—42no—
131C22×C8—28no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8—44no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#124—44no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4#4114yes—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#107—42no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8#4114yes—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#102—42no—
201#102—42no—
202#102—44no—
203#102—42no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—42no—
207C22⋊C8—28no—
208#97—22no—
209#97—42no—
210#97—44no—
211#97—42no—
212#97D814yescomplemented
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4#12412yes—
244C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×D4#13712yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268D8—84no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—416no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8C2×D814yes—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4#12412yes—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42C2×D812yes—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C42C2×#4112yes—
326C42C2×#4112yes—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23C2×#12111yescharacteristic
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—164no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—22no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—162no—
355D4#48914yescomplemented
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#45912yes—
388C2×C4#45912yes—
389C2×C4#52512yes—
390C2×C4C2×#12411yescharacteristic
391C2×C4#52912yes—
392C2×C4#53211yescharacteristic
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4C2×#13711yescharacteristic
397C2×C4#57512yes—
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57511yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—44no—
402C8—42no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—82no—
406C22—24no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22#285011yescharacteristic
421C22C2×#45911yescharacteristic
422C22#304011yescharacteristic
423C22#305511yescharacteristic
424C22#305611yescharacteristic
425C22#306811yescharacteristic
426C22#306911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—162no—
437C4#310012yes—
438C4#311512yes—
439C4C2×#48911yescharacteristic
440C4#313511yescharacteristic
441C4#318011yescharacteristic
442C4#318111yescharacteristic
443C2—44no—
444C2—321no—
445C2#1916211yescharacteristic
446C2#1916311yescharacteristic
447C2#1931811yescharacteristic
448C2#1931911yescharacteristic
449C2#3302411yescharacteristic
450C2#3305111yescharacteristic
451C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33230C2semidirect
2. #33195C2semidirect
4. D4×#97C2semidirect
5. #9905C2semidirect
6. #9704C2semidirect
7. #9571C2semidirect
8. #9569C2semidirect
10. #9219C2semidirect
11. #8786C2semidirect
212. #97D8semidirect
355. D4#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332302
#331952
#330242
D4×#972
#99052
#97042
#95712
#95692
#92212
#92192
#87862