Finite Group Databasebeta

← #351004

Subgroups — #351004

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33199C211yesmaximal, characteristic
3#33032C211yesmaximal, characteristic
4D4×#97C211yesmaximal, characteristic
5#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic
12#9219C211yesmaximal, characteristic
13#9217C211yesmaximal, characteristic
14#9217C211yesmaximal, characteristic
15#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C22×#97—21no—
22#2862C2211yescharacteristic
23#2859C2211yescharacteristic
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1990C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1989—21no—
28#1988C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1949—21no—
33#1948C2211yescharacteristic
34#1947C2211yescharacteristic
35#1935—21no—
36#1935—21no—
37#1935—21no—
38#1935—21no—
39#1928—21no—
40#1928—21no—
41#1877—21no—
42#1877—21no—
43#1842C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1804—21no—
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49#1770C2211yescharacteristic
50#1767C2211yescharacteristic
51#1752—21no—
52#1752—21no—
53#1749—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77#478—44no—
78#474—22no—
79#474—22no—
80#461—22no—
81#461—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C8×D4—22no—
85C8×D4—22no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—44no—
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×#97D411yescharacteristic
115C2×#97D411yescharacteristic
116C2×#97D411yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4#4112yes—
200C4×D4#4112yes—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8#4112yes—
247C4⋊C8#4112yes—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264#97—42no—
265#97—42no—
266#97—42no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4#12412yes—
297C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C2×D4#13712yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325SD16—84no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—48no—
339C2×C8—48no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8#13512yes—
357C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4#12412yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23C2×#12111yescharacteristic
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4#48914yes—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#52511yescharacteristic
469C2×C4C2×#12411yescharacteristic
470C2×C4#52911yescharacteristic
471C2×C4#52911yescharacteristic
472C2×C4#53211yescharacteristic
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—41no—
484C8—42no—
485C8—41no—
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C22—24no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22#285011yescharacteristic
499C22#303511yescharacteristic
500C22#303611yescharacteristic
501C22#305511yescharacteristic
502C22#305611yescharacteristic
503C22#306911yescharacteristic
504C22#306911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#310211yescharacteristic
519C4#310511yescharacteristic
520C4#311111yescharacteristic
521C4#311411yescharacteristic
522C4C2×#48911yescharacteristic
523C4#313511yescharacteristic
524C4#318011yescharacteristic
525C4#318111yescharacteristic
526C2—44no—
527C2#1917811yescharacteristic
528C2#1918111yescharacteristic
529C2#1930411yescharacteristic
530C2#1930711yescharacteristic
531C2#3302811yescharacteristic
532C2#3305111yescharacteristic
533C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33287C2semidirect
5. #9907C2semidirect
6. #9708C2semidirect
7. #9574C2semidirect
8. #9573C2semidirect
9. #9570C2semidirect
10. #9569C2semidirect
15. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332872
#331992
#330322
D4×#972
#99072
#97082
#95742
#95732
#95702
#95692
#92192
#92172
#87862