Finite Group Databasebeta

← #351040

Subgroups — #351040

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29995C211yesmaximal, characteristic
3#29865C211yesmaximal, characteristic
4#20495C211yesmaximal, characteristic
5#9901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9576C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic
12#9223C211yesmaximal, characteristic
13#9219C211yesmaximal, characteristic
14#9215C211yesmaximal, characteristic
15#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C2×#405—21no—
21#2862C2211yescharacteristic
22#2859C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2088—21no—
25#2087—21no—
26#2085—21no—
27#2085—21no—
28#2073—21no—
29#2073—21no—
30#2067—21no—
31#2065—21no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1948C2211yescharacteristic
39#1947C2211yescharacteristic
40#1935—21no—
41#1935—21no—
42#1935—21no—
43#1935—21no—
44#1842C2211yescharacteristic
45#1831C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#1753—21no—
52#1752—21no—
53#1750—21no—
54C4×#97C2211yescharacteristic
55C2×#333C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74#476—22no—
75#476—22no—
76#474—22no—
77#474—22no—
78#436—22no—
79#436—22no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#405—44no—
105C2×#97—21no—
106C2×#97D411yescharacteristic
107C2×#97D411yescharacteristic
108C2×#97D411yescharacteristic
109C2×#97D411yescharacteristic
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—21no—
127#388—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#333—22no—
154#333—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185#125—82no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4#4112yes—
189C4×D4#4112yes—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—81no—
224#106—42no—
225#106—81no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—81no—
237C4⋊C8—81no—
238C4⋊C8#4112yes—
239C4⋊C8#4112yes—
240#103—42no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—41no—
253#97—41no—
254#97—42no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—42no—
260C4×C8—42no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4#12412yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307M16—48no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—48no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8#13512yes—
338C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#12412yes—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—161no—
402Q8—161no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#52511yescharacteristic
447C2×C4#52511yescharacteristic
448C2×C4C2×#12411yescharacteristic
449C2×C4#52911yescharacteristic
450C2×C4#52911yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57811yescharacteristic
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—41no—
463C8—42no—
464C8—41no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#285011yescharacteristic
478C22#303511yescharacteristic
479C22#303611yescharacteristic
480C22#306311yescharacteristic
481C22#306311yescharacteristic
482C22#306811yescharacteristic
483C22#306911yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#310211yescharacteristic
498C4#310511yescharacteristic
499C4#311111yescharacteristic
500C4#311411yescharacteristic
501C4#313711yescharacteristic
502C4#313711yescharacteristic
503C4#317411yescharacteristic
504C4#317711yescharacteristic
505C2—82no—
506C2#1924711yescharacteristic
507C2#1924911yescharacteristic
508C2#1936911yescharacteristic
509C2#1937111yescharacteristic
510C2#3302811yescharacteristic
511C2#3305611yescharacteristic
512C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33287C2semidirect
5. #9901C2semidirect
6. #9697C2semidirect
7. #9576C2semidirect
8. #9570C2semidirect
9. #9567C2semidirect
10. #9561C2semidirect
15. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332872
#299952
#298652
#204952
#99012
#96972
#95762
#95702
#95672
#95612
#92272
#92232
#92192
#92152
#87862