Finite Group Databasebeta

← #351069

Subgroups — #351069

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33293C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#33027C211yesmaximal, characteristic
4#20520C211yesmaximal, characteristic
5#9903C211yesmaximal, characteristic
6#9701C211yesmaximal, characteristic
7#9568C212yesmaximal
8#9566C212yesmaximal
9#9226C212yesmaximal
10#9224C212yesmaximal
11#8786C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477—21no—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#462C2211yescharacteristic
15C2×#446C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18C42×Q8C2211yescharacteristic
19#1993—22no—
20#1990C2212yes—
21#1990C2212yes—
22#1987—21no—
23#1987C2211yescharacteristic
24#1981C2211yescharacteristic
25#1947—21no—
26#1947C2212yes—
27#1928—21no—
28#1928—21no—
29#1878—21no—
30#1878—21no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1836—21no—
33#1836—21no—
34#1831C2211yescharacteristic
35#1803—21no—
36#1803C2212yes—
37#1771—22no—
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39#1767—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×Q16—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
58#477—24no—
59#477—44no—
60#462—24no—
61#446—24no—
62#446—24no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#97—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97D411yescharacteristic
80C2×#97D412yes—
81C2×#97D411yescharacteristic
82C2×C4×C8—22no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384C2312yes—
92#382—21no—
93#382—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C43—21no—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#333—24no—
115#332—24no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—42no—
122C2×Q16—42no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D412yes—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—82no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8#4114yes—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—42no—
173#107—44no—
174C4⋊C8—28no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8#4114yes—
183#103—44no—
184#103—42no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#103—42no—
188#97—28no—
189#97—22no—
190#97—42no—
191#97—42no—
192#97Q1614yescomplemented
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—44no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8#12412yes—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235Q16—84no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8C2×Q1614yes—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4#12412yes—
273C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C4⋊C4#13712yes—
275C42—24no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—22no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—81no—
287C42—81no—
288C42C2×Q1612yes—
289C42#13712yes—
290C42C2×#4112yes—
291C42C2×#4112yes—
292C23C2×#12111yescharacteristic
293Q8—22no—
294Q8—22no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—162no—
302Q8—164no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4#46212yes—
337C2×C4#46212yes—
338C2×C4#52512yes—
339C2×C4C2×#12411yescharacteristic
340C2×C4#52912yes—
341C2×C4#53211yescharacteristic
342C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C4C2×#13711yescharacteristic
345C2×C4C2×#13711yescharacteristic
346C2×C4#57512yes—
347C2×C4#57511yescharacteristic
348C2×C4#57511yescharacteristic
349C8—24no—
350C8—42no—
351C8—44no—
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—82no—
355C22#285011yescharacteristic
356C22C2×#46211yescharacteristic
357C22#304011yescharacteristic
358C22#305511yescharacteristic
359C22#305611yescharacteristic
360C22#306811yescharacteristic
361C22#306911yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4—162no—
374C4#310412yes—
375C4#311612yes—
376C4#314011yescharacteristic
377C4#314111yescharacteristic
378C4#317111yescharacteristic
379C4#317211yescharacteristic
380C2#1917211yescharacteristic
381C2#1917311yescharacteristic
382C2#1931611yescharacteristic
383C2#1931711yescharacteristic
384C2#3302711yescharacteristic
385C2#3305711yescharacteristic
386C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
192. #97Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332932
#331982
#330272
#205202
#99032
#97012
#95682
#95662
#92262
#92242
#87862