Finite Group Databasebeta

← #351082

Subgroups — #351082

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33024C211yesmaximal, characteristic
4#20494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9564C212yesmaximal, complemented
8#9562C212yesmaximal, complemented
9#9229C212yesmaximal
10#9227C212yesmaximal, complemented
11#8786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—22no—
13C2×#476—21no—
14C2×#474C2211yescharacteristic
15C2×#459C2211yescharacteristic
16C2×#436C2212yes—
17C2×C4×M16—21no—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20C42×D4C2211yescharacteristic
21#1988C2211yescharacteristic
22#1987—21no—
23#1982C2211yescharacteristic
24#1959—21no—
25#1959—21no—
26#1957C2212yes—
27#1956C2212yes—
28#1948—21no—
29#1948C2212yes—
30#1925—21no—
31#1925—21no—
32#1879—21no—
33#1879—21no—
34#1842C2211yescharacteristic
35#1831C2211yescharacteristic
36#1802—21no—
37#1802C2212yes—
38C8×C4⋊C4C2212yes—
39#1767C2211yescharacteristic
40#1753—22no—
41#1749—21no—
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—21no—
50C22×M16—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62#489—48no—
63#476—44no—
64#474—24no—
65#459—24no—
66#436—24no—
67#436—24no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C4×M16—44no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97D411yescharacteristic
89C2×#97D412yes—
90C2×#97D411yescharacteristic
91C2×C4×C8—22no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384C2312yes—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117#331—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—42no—
130C2×M16—28no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—44no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—82no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#124—44no—
148#124—42no—
149#124—42no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4#4114yes—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—42no—
187#106—44no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8#4114yes—
196#103—44no—
197#103—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—42no—
201#102—44no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#102—42no—
205C22⋊C8—28no—
206#97—24no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—42no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—44no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216C24—21no—
217C24—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4#12412yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C2×#4111yescharacteristic
266D8—84no—
267M16—416no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4#12412yes—
301C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4⋊C4#13712yes—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42#13512yes—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C42C2×#4112yes—
324C42C2×#4112yes—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23C2×#12111yescharacteristic
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—164no—
343D4—22no—
344D4—22no—
345D4—41no—
346D4—41no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—162no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4#46312yes—
386C2×C4#46312yes—
387C2×C4#52512yes—
388C2×C4C2×#12411yescharacteristic
389C2×C4#52912yes—
390C2×C4#53211yescharacteristic
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57511yescharacteristic
397C2×C4#57511yescharacteristic
398C8—24no—
399C8—42no—
400C8—44no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8—82no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22#285011yescharacteristic
419C22C2×#46311yescharacteristic
420C22#303811yescharacteristic
421C22#305511yescharacteristic
422C22#305611yescharacteristic
423C22#306811yescharacteristic
424C22#306911yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—161no—
434C4—162no—
435C4#310612yes—
436C4#310912yes—
437C4#314011yescharacteristic
438C4#314111yescharacteristic
439C4#317111yescharacteristic
440C4#317211yescharacteristic
441C2—82no—
442C2—321no—
443C2#1916811yescharacteristic
444C2#1916911yescharacteristic
445C2#1932011yescharacteristic
446C2#1932111yescharacteristic
447C2#3303011yescharacteristic
448C2#3305711yescharacteristic
449C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33230C2semidirect
2. #33197C2semidirect
4. #20494C2semidirect
5. #9903C2semidirect
6. #9704C2semidirect
7. #9564C2semidirect
8. #9562C2semidirect
10. #9227C2semidirect
11. #8786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332302
#331972
#330242
#204942
#99032
#97042
#95642
#95622
#92292
#92272
#87862