Finite Group Databasebeta

← #351098

Subgroups — #351098

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C211yesmaximal, characteristic
3#30204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9567C212yesmaximal, complemented
8#9564C212yesmaximal, complemented
9#9221C212yesmaximal
10#9215C212yesmaximal, complemented
11#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#476C2211yescharacteristic
13C2×#459C2211yescharacteristic
14C2×C8×D4C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17C42×D4C2211yescharacteristic
18#2073—21no—
19#2073—21no—
20#2025—22no—
21#1990C2212yes—
22#1987C2211yescharacteristic
23#1982C2211yescharacteristic
24#1957C2212yes—
25#1948C2212yes—
26#1926—22no—
27#1920—22no—
28#1879—22no—
29#1864—22no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1831C2211yescharacteristic
32#1802C2212yes—
33C8×C4⋊C4C2212yes—
34C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊C4—22no—
36C4×C22⋊C8—21no—
37#1744C2211yescharacteristic
38C2×#336—21no—
39C2×#333C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×D8—21no—
46C23×C8—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#124—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C42—21no—
54#476—24no—
55#459—24no—
56C8×D4—24no—
57C8×D4—24no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—21no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C4×C8—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8C2312yes—
74#390—21no—
75#390—22no—
76#390—21no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#384C2312yes—
80#382—21no—
81C4×C4⋊C4D412yes—
82C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C43C2311yescharacteristic
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—21no—
95#336D411yescharacteristic
96#336D411yescharacteristic
97#336D412yes—
98#333—24no—
99#331—24no—
100C22×Q8—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C2×D8—42no—
108C2×D8—44no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—28no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—82no—
115C22×C8—82no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120#127—22no—
121#127—22no—
122#125—81no—
123#125—81no—
124#124—84no—
125C4×D4—24no—
126C4×D4—24no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4#4114yes—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—82no—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42#4112yes—
148C2×C42C2411yescharacteristic
149#106—42no—
150#106—44no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8#4114yes—
157#102—42no—
158#102—44no—
159#102—42no—
160#102—44no—
161#102—82no—
162#102—82no—
163C22⋊C8—28no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—81no—
167C4×C8—82no—
168#95—22no—
169#95—21no—
170#95—42no—
171C24—21no—
172C24—41no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—82no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4#12412yes—
188C2×D4#13514yes—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—28no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4#12112yes—
202C22×C4C22×D411yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4C2×#4111yescharacteristic
205D8—84no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—88no—
223C4⋊C4—21no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4#12412yes—
235C4⋊C4#13514yes—
236C22⋊C4—28no—
237C22⋊C4—24no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—21no—
243C42—22no—
244C42—21no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42—82no—
248C42C2×#4112yes—
249C42C2×#4112yes—
250C23—22no—
251C23—24no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23C2×#12111yescharacteristic
261Q8—162no—
262D4—22no—
263D4—24no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—81no—
267D4—81no—
268D4—82no—
269D4—162no—
270D4#48814yes—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—88no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4#52512yes—
293C2×C4C2×#12411yescharacteristic
294C2×C4#52912yes—
295C2×C4#53211yescharacteristic
296C2×C4C2×#13512yes—
297C2×C4C2×#13512yes—
298C2×C4#57611yescharacteristic
299C2×C4#57712yes—
300C2×C4#57711yescharacteristic
301C8—42no—
302C8—44no—
303C8—42no—
304C8—81no—
305C8—81no—
306C8—82no—
307C22—24no—
308C22—42no—
309C22—42no—
310C22—44no—
311C22—44no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22#285011yescharacteristic
318C22#304211yescharacteristic
319C22#304511yescharacteristic
320C22#305012yes—
321C22#306812yes—
322C4—22no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—44no—
326C4—42no—
327C4—161no—
328C4—162no—
329C4#311812yes—
330C4#312512yes—
331C4C2×#48811yescharacteristic
332C4#313111yescharacteristic
333C4#316812yes—
334C2—44no—
335C2—321no—
336C2#1939412yes—
337C2#1941212yes—
338C2#3303411yescharacteristic
339C2#3304411yescharacteristic
340C2#3306411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33068C2semidirect
3. #30204C2semidirect
4. #20555C2semidirect
5. #9899C2semidirect
6. #9699C2semidirect
7. #9567C2semidirect
8. #9564C2semidirect
10. #9215C2semidirect
11. #8788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330682
#330302
#302042
#205552
#98992
#96992
#95672
#95642
#92212
#92152
#87882