Finite Group Databasebeta

← #351101

Subgroups — #351101

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33069C211yesmaximal, characteristic
2#33033C211yesmaximal, characteristic
3#30206C211yesmaximal, characteristic
4#20569C211yesmaximal, characteristic
5#9899C211yesmaximal, characteristic
6#9700C211yesmaximal, characteristic
7#9566C212yesmaximal
8#9561C212yesmaximal
9#9220C212yesmaximal
10#9218C212yesmaximal
11#8788C211yesmaximal, characteristic
12C2×#475C2211yescharacteristic
13C2×#462C2211yescharacteristic
14C2×C8×Q8C2212yes—
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17C42×Q8C2211yescharacteristic
18#2074—21no—
19#2074—21no—
20#2026—22no—
21#1990C2212yes—
22#1988C2211yescharacteristic
23#1981C2211yescharacteristic
24#1956C2212yes—
25#1947C2212yes—
26#1927—22no—
27#1921—22no—
28#1878—22no—
29#1863—22no—
30#1831C2211yescharacteristic
31#1831C2211yescharacteristic
32#1803C2212yes—
33C8×C4⋊C4—22no—
34C8×C4⋊C4C2212yes—
35C4×C4⋊C8—21no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#1744—21no—
38#1744C2211yescharacteristic
39C2×#332C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—21no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#475—24no—
52#462—24no—
53C8×Q8—24no—
54C8×Q8—24no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—21no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8—22no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8C2312yes—
72#391—21no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#384C2312yes—
78#382—21no—
79#382—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C43—21no—
85C43C2311yescharacteristic
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—22no—
92#336—22no—
93#336—22no—
94#336—21no—
95#336D411yescharacteristic
96#336D411yescharacteristic
97#336D412yes—
98#332—24no—
99#332—24no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C2×Q16—42no—
104C2×Q16—44no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115#125—81no—
116#125—81no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8#4114yes—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2×D412yes—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4112yes—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—44no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—28no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8#4114yes—
151#103—42no—
152#103—44no—
153#103—42no—
154#103—44no—
155#103—82no—
156#103—82no—
157C4×C8—28no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—81no—
161C4×C8—82no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—42no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8#12412yes—
178C2×Q8#13514yes—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4#12112yes—
186C22×C4#12112yes—
187C22×C4C22×D411yescharacteristic
188C22×C4C22×D411yescharacteristic
189C22×C4C2×#4111yescharacteristic
190Q16—84no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C4⋊C4—28no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4#12412yes—
223C4⋊C4#13514yes—
224C42—28no—
225C42—24no—
226C42—22no—
227C42—22no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—22no—
231C42—42no—
232C42—41no—
233C42—41no—
234C42—82no—
235C42C2×#4112yes—
236C42C2×#4112yes—
237C23C2×#12111yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—24no—
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244Q8—82no—
245Q8#48814yes—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4#52512yes—
269C2×C4C2×#12411yescharacteristic
270C2×C4#52912yes—
271C2×C4#53211yescharacteristic
272C2×C4C2×#13512yes—
273C2×C4C2×#13512yes—
274C2×C4#57611yescharacteristic
275C2×C4#57711yescharacteristic
276C2×C4#57812yes—
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—44no—
280C8—81no—
281C8—81no—
282C8—82no—
283C22#285011yescharacteristic
284C22#304411yescharacteristic
285C22#304511yescharacteristic
286C22#305012yes—
287C22#306912yes—
288C4—24no—
289C4—22no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—44no—
294C4—161no—
295C4—161no—
296C4—162no—
297C4#312112yes—
298C4#312412yes—
299C4C2×#48811yescharacteristic
300C4#313111yescharacteristic
301C4#316812yes—
302C2#1940712yes—
303C2#1941312yes—
304C2#3303511yescharacteristic
305C2#3304411yescharacteristic
306C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330692
#330332
#302062
#205692
#98992
#97002
#95662
#95612
#92202
#92182
#87882