Finite Group Databasebeta

← #351102

Subgroups — #351102

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 455 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33164C211yesmaximal, characteristic
3#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9566C212yesmaximal, complemented
8#9563C212yesmaximal, complemented
9#9221C212yesmaximal
10#9217C212yesmaximal, complemented
11#8787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#474—21no—
13C2×#463—21no—
14C2×#463—21no—
15C2×#461C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×C8×D4C2212yes—
18#2868C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20C42×D4C2211yescharacteristic
21#2071—22no—
22#2023—21no—
23#2023—21no—
24#1990C2212yes—
25#1988—21no—
26#1983—21no—
27#1983—21no—
28#1982C2211yescharacteristic
29#1981C2211yescharacteristic
30#1957C2212yes—
31#1947—21no—
32#1947C2212yes—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1842C2211yescharacteristic
35#1802—21no—
36#1802C2212yes—
37C8×C4⋊C4C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊C4—22no—
40C4×C22⋊C8—21no—
41#1744C2211yescharacteristic
42C2×#336—21no—
43C2×#332C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C22×D8—21no—
51C23×C8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63#474—44no—
64#463—44no—
65#463—44no—
66#461—24no—
67#459—24no—
68C8×D4—24no—
69C8×D4—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C4×C8—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384C2312yes—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336D412yes—
114#336D411yescharacteristic
115#336D411yescharacteristic
116#332—24no—
117#331—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—28no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—82no—
139C22×C8—82no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—82no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4D814yes—
158C4×D4SD1614yes—
159C4×D4#4114yes—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—82no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8#4114yes—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#102—44no—
204#102—42no—
205#102—42no—
206#102—42no—
207#102—82no—
208#102—82no—
209C22⋊C8—28no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—81no—
213C4×C8—82no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217C24—21no—
218C24—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4#12412yes—
245C2×D4C2×D812yes—
246C2×D4C2×SD1612yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269SD16—84no—
270D8—84no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—88no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4#12412yes—
304C4⋊C4C2×D812yes—
305C4⋊C4C2×SD1612yes—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—22no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42C2×D812yes—
322C42C2×SD1612yes—
323C42#13512yes—
324C42#13512yes—
325C42C2×#4112yes—
326C42C2×#4112yes—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23C2×#12111yescharacteristic
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—164no—
347D4—22no—
348D4—22no—
349D4—22no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—162no—
357D4#48614yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#46512yes—
388C2×C4#46512yes—
389C2×C4#46612yes—
390C2×C4#46612yes—
391C2×C4#52512yes—
392C2×C4C2×#12411yescharacteristic
393C2×C4#52912yes—
394C2×C4#53211yescharacteristic
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4#57612yes—
400C2×C4#57711yescharacteristic
401C2×C4#57811yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—44no—
404C8—42no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—82no—
408C22—24no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22#285011yescharacteristic
423C22#304111yescharacteristic
424C22#304611yescharacteristic
425C22C2×#46511yescharacteristic
426C22C2×#46611yescharacteristic
427C22#306811yescharacteristic
428C22#306911yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—161no—
438C4—162no—
439C4#311812yes—
440C4#312412yes—
441C4C2×#48611yescharacteristic
442C4#313111yescharacteristic
443C4#316711yescharacteristic
444C4#316911yescharacteristic
445C2—44no—
446C2—321no—
447C2#1938511yescharacteristic
448C2#1938611yescharacteristic
449C2#1941411yescharacteristic
450C2#1941611yescharacteristic
451C2#3303611yescharacteristic
452C2#3304211yescharacteristic
453C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33195C2semidirect
3. #30203C2semidirect
4. #20555C2semidirect
5. #9896C2semidirect
6. #9698C2semidirect
7. #9566C2semidirect
8. #9563C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #8787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331952
#331642
#302032
#205552
#98962
#96982
#95662
#95632
#92212
#92172
#87872