Subgroups — #351108

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9221	C₂	1	2	yes	maximal
10	#9215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2073	—	2	2	no	—
19	#2025	—	2	1	no	—
20	#2025	—	2	1	no	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1947	C₂²	1	2	yes	—
26	#1926	—	2	2	no	—
27	#1918	—	2	2	no	—
28	#1879	—	2	2	no	—
29	#1862	—	2	2	no	—
30	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1802	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
37	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	—	2	1	no	—
39	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#125	—	2	1	no	—
50	C₂×#124	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
54	#476	—	2	4	no	—
55	#459	—	2	4	no	—
56	C₈×D₄	—	2	4	no	—
57	C₈×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#102	—	2	2	no	—
65	C₂×#102	—	2	1	no	—
66	C₂×#102	—	2	2	no	—
67	C₂×#102	—	2	1	no	—
68	C₂×#102	—	2	2	no	—
69	C₂×#102	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#390	—	2	1	no	—
75	#390	—	2	2	no	—
76	#390	—	2	1	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#384	C₂³	1	2	yes	—
80	#382	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#340	—	2	2	no	—
90	#340	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	1	no	—
95	#336	D₄	1	2	yes	—
96	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
97	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#333	—	2	4	no	—
99	#331	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	#127	—	2	2	no	—
121	#127	—	2	2	no	—
122	#125	—	8	2	no	—
123	#124	—	8	4	no	—
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#107	—	4	4	no	—
149	#106	—	4	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
156	#102	—	4	2	no	—
157	#102	—	4	4	no	—
158	#102	—	4	2	no	—
159	#102	—	4	4	no	—
160	#102	—	8	2	no	—
161	#102	—	8	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	8	1	no	—
166	C₄×C₈	—	8	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	1	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	1	no	—
171	C₂⁴	—	4	1	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
187	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	D₈	—	8	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	1	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	8	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄⋊C₄	#124	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	1	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	4	2	no	—
245	C₄²	—	4	2	no	—
246	C₄²	—	8	2	no	—
247	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	1	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	8	1	no	—
255	C₂³	—	8	1	no	—
256	C₂³	—	8	1	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	16	2	no	—
261	D₄	—	2	2	no	—
262	D₄	—	2	4	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	D₄	—	8	2	no	—
265	D₄	—	8	1	no	—
266	D₄	—	8	1	no	—
267	D₄	—	8	2	no	—
268	D₄	—	16	2	no	—
269	D₄	#488	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	8	1	no	—
304	C₈	—	8	1	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	16	1	no	—
312	C₂²	—	16	1	no	—
313	C₂²	—	16	1	no	—
314	C₂²	—	16	2	no	—
315	C₂²	—	16	2	no	—
316	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3041	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3046	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3050	1	2	yes	—
320	C₂²	#3068	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	4	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	16	1	no	—
327	C₄	—	16	2	no	—
328	C₄	#3118	1	2	yes	—
329	C₄	#3124	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#3168	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	4	no	—
334	C₂	—	32	1	no	—
335	C₂	#19389	1	2	yes	—
336	C₂	#19419	1	2	yes	—
337	C₂	#33036	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#33044	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#33064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#459	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33066	C₂	semidirect
3. #30204	C₂	semidirect
4. #20555	C₂	semidirect
5. #9897	C₂	semidirect
6. #9699	C₂	semidirect
7. #9568	C₂	semidirect
8. #9563	C₂	semidirect
10. #9215	C₂	semidirect
11. #8788	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33066	2
#33030	2
#30204	2
#20555	2
#9897	2
#9699	2
#9568	2
#9563	2
#9221	2
#9215	2
#8788	2