Finite Group Databasebeta

← #351123

Subgroups — #351123

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30203C211yesmaximal, characteristic
2#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic
4#20574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9710C211yesmaximal, characteristic
7#9574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9571C211yesmaximal, characteristic
9#9566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic
11#9230C211yesmaximal, characteristic
12#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9222C211yesmaximal, characteristic
14#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#462C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#446C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2295C2211yescharacteristic
23#2100—21no—
24#2095—21no—
25#2071—21no—
26#2071—21no—
27#2057—21no—
28#2042—21no—
29#2042—21no—
30#2024—21no—
31#2023—21no—
32#2023—21no—
33#2015—21no—
34#2015—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1803C2211yescharacteristic
46#1803C2211yescharacteristic
47#1771—21no—
48#1770—21no—
49#1770C2211yescharacteristic
50C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#1768—21no—
52#1767C2211yescharacteristic
53#1746—21no—
54#1744C2211yescharacteristic
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#462—22no—
78#462—22no—
79#460—22no—
80#460—22no—
81#446—22no—
82#446—22no—
83C8×Q8—22no—
84C8×Q8—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#391D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#387—21no—
123#387—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131#376—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#332—22no—
153#332—22no—
154#331—22no—
155#331—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16—81no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—81no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—81no—
186C4⋊Q8—82no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#124—81no—
192#124—81no—
193#124—81no—
194#124—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8#4112yes—
198C4×Q8#4112yes—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—81no—
230#107—81no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8#4112yes—
244C4⋊C8#4112yes—
245#103—42no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#102—42no—
251#102—81no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#97—24no—
258#97—81no—
259#97—81no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—81no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—41no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8#12412yes—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319Q16—84no—
320SD16—84no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#12412yes—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—164no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—161no—
426D4—161no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C2×C4#52911yescharacteristic
466C2×C4#52911yescharacteristic
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57611yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C2×C4#57811yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#285011yescharacteristic
494C22#304411yescharacteristic
495C22#304511yescharacteristic
496C22#305711yescharacteristic
497C22#305811yescharacteristic
498C22#306811yescharacteristic
499C22#306911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#312111yescharacteristic
514C4#312111yescharacteristic
515C4#312411yescharacteristic
516C4#312411yescharacteristic
517C4#313611yescharacteristic
518C4#313611yescharacteristic
519C4#317911yescharacteristic
520C4#317911yescharacteristic
521C2—321no—
522C2#1952911yescharacteristic
523C2#1953011yescharacteristic
524C2#1953611yescharacteristic
525C2#1953811yescharacteristic
526C2#3303511yescharacteristic
527C2#3304511yescharacteristic
528C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29984C2semidirect
4. #20574C2semidirect
5. #9905C2semidirect
7. #9574C2semidirect
9. #9566C2semidirect
12. #9226C2semidirect
14. #9218C2semidirect
15. #8788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302032
#299842
#297972
#205742
#99052
#97102
#95742
#95712
#95662
#95632
#92302
#92262
#92222
#92182
#87882