Finite Group Databasebeta

← #351124

Subgroups — #351124

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29981C211yesmaximal, characteristic
3#29865C211yesmaximal, characteristic
4#20565C211yesmaximal, characteristic
5#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9227C211yesmaximal, characteristic
12#9223C211yesmaximal, characteristic
13#9219C211yesmaximal, characteristic
14#9215C211yesmaximal, characteristic
15#8788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#476C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#436C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2293C2211yescharacteristic
23#2100—21no—
24#2094—21no—
25#2085—21no—
26#2085—21no—
27#2073—21no—
28#2073—21no—
29#2072—21no—
30#2072—21no—
31#2058—21no—
32#2024—21no—
33#2024—21no—
34#2023—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1831C2211yescharacteristic
45#1802C2211yescharacteristic
46#1802C2211yescharacteristic
47#1770C2211yescharacteristic
48C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49#1767C2211yescharacteristic
50#1753—21no—
51#1752—21no—
52#1750—21no—
53#1744C2211yescharacteristic
54#1729—21no—
55C2×#333C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#476—22no—
77#476—22no—
78#474—22no—
79#474—22no—
80#436—22no—
81#436—22no—
82C8×D4—22no—
83C8×D4—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108C2×C4×C8C2311yescharacteristic
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#388—21no—
118#388—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#333—22no—
153#333—22no—
154#332—22no—
155#332—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—41no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—81no—
163C2×M16—81no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—81no—
172C22×C8—81no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—81no—
186C4⋊Q8—81no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4#4112yes—
193C4×D4#4112yes—
194#117—81no—
195#117—81no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—42no—
228#106—42no—
229#106—81no—
230#106—81no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8#4112yes—
242C4⋊C8#4112yes—
243#103—81no—
244#103—81no—
245#103—81no—
246#103—81no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253#97—81no—
254#97—81no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—81no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4#12412yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307M16—84no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—84no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4#12412yes—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—161no—
403Q8—161no—
404Q8—164no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4#52511yescharacteristic
449C2×C4#52511yescharacteristic
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C2×C4#52911yescharacteristic
452C2×C4#52911yescharacteristic
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#57611yescharacteristic
455C2×C4#57711yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C2×C4#57811yescharacteristic
461C2×C4#57811yescharacteristic
462C8—41no—
463C8—41no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#285011yescharacteristic
480C22#304211yescharacteristic
481C22#304511yescharacteristic
482C22#305711yescharacteristic
483C22#305911yescharacteristic
484C22#306811yescharacteristic
485C22#306911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#311811yescharacteristic
500C4#311811yescharacteristic
501C4#312511yescharacteristic
502C4#312511yescharacteristic
503C4#313711yescharacteristic
504C4#313711yescharacteristic
505C4#317811yescharacteristic
506C4#317811yescharacteristic
507C2—82no—
508C2#1951211yescharacteristic
509C2#1951511yescharacteristic
510C2#1953711yescharacteristic
511C2#1953911yescharacteristic
512C2#3303411yescharacteristic
513C2#3304611yescharacteristic
514C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30205C2semidirect
5. #9905C2semidirect
6. #9709C2semidirect
7. #9575C2semidirect
8. #9570C2semidirect
9. #9567C2semidirect
10. #9562C2semidirect
15. #8788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302052
#299812
#298652
#205652
#99052
#97092
#95752
#95702
#95672
#95622
#92272
#92232
#92192
#92152
#87882