Finite Group Databasebeta

← #351157

Subgroups — #351157

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33202C211yesmaximal, characteristic
2#33198C211yesmaximal, characteristic
3#30205C211yesmaximal, characteristic
4#20570C211yesmaximal, characteristic
5#9898C211yesmaximal, characteristic
6#9697C211yesmaximal, characteristic
7#9576C212yesmaximal
8#9569C212yesmaximal
9#9228C212yesmaximal
10#9224C212yesmaximal
11#8787C211yesmaximal, characteristic
12C2×#477—21no—
13C2×#477C2211yescharacteristic
14C2×#475C2211yescharacteristic
15C2×#446C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18C42×Q8C2211yescharacteristic
19#2072—21no—
20#2072—21no—
21#2024—22no—
22#1990C2212yes—
23#1988C2211yescharacteristic
24#1987—21no—
25#1987C2211yescharacteristic
26#1956C2212yes—
27#1949—21no—
28#1949—21no—
29#1947—21no—
30#1947C2212yes—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1842C2211yescharacteristic
33#1805—21no—
34#1805—21no—
35#1803—21no—
36#1803C2212yes—
37#1771—22no—
38#1770C2212yes—
39#1767—21no—
40C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1745—21no—
42#1744C2211yescharacteristic
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#477—24no—
58#477—44no—
59#475—24no—
60#446—24no—
61#446—24no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—21no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#97—22no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384C2312yes—
91#382—21no—
92#382—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C43—21no—
100C43C2311yescharacteristic
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#336—22no—
110#336—21no—
111#336D411yescharacteristic
112#336D411yescharacteristic
113#336D412yes—
114#333—24no—
115#332—24no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D412yes—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—81no—
133C4⋊Q8—81no—
134C4⋊Q8—82no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8#4114yes—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—44no—
171#107—42no—
172#106—42no—
173C4⋊C8—28no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8#4114yes—
184#103—44no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#103—82no—
188#103—82no—
189#97—28no—
190#97—82no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—81no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8#12412yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C2×#4111yescharacteristic
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4#12412yes—
272C42—24no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—22no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—81no—
283C42—81no—
284C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C42#13712yes—
286C42#13712yes—
287C42#13712yes—
288C42C2×#4112yes—
289C42C2×#4112yes—
290C23C2×#12111yescharacteristic
291Q8—22no—
292Q8—22no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—162no—
298Q8—164no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4#46812yes—
331C2×C4#46812yes—
332C2×C4#47012yes—
333C2×C4#47012yes—
334C2×C4#52512yes—
335C2×C4C2×#12411yescharacteristic
336C2×C4#52912yes—
337C2×C4#53211yescharacteristic
338C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×C4C2×#13711yescharacteristic
340C2×C4C2×#13711yescharacteristic
341C2×C4C2×#13711yescharacteristic
342C2×C4#57611yescharacteristic
343C2×C4#57711yescharacteristic
344C2×C4#57812yes—
345C8—42no—
346C8—42no—
347C8—44no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C8—82no—
351C22#285011yescharacteristic
352C22#304411yescharacteristic
353C22#304511yescharacteristic
354C22C2×#46811yescharacteristic
355C22C2×#47011yescharacteristic
356C22#306811yescharacteristic
357C22#306911yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C4—162no—
370C4#312112yes—
371C4#312412yes—
372C4#313911yescharacteristic
373C4#314111yescharacteristic
374C4#318211yescharacteristic
375C4#318511yescharacteristic
376C2#1943811yescharacteristic
377C2#1944111yescharacteristic
378C2#1944511yescharacteristic
379C2#1944711yescharacteristic
380C2#3303511yescharacteristic
381C2#3304911yescharacteristic
382C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332022
#331982
#302052
#205702
#98982
#96972
#95762
#95692
#92282
#92242
#87872