Finite Group Databasebeta

← #351170

Subgroups — #351170

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33160C211yesmaximal, characteristic
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9572C212yesmaximal, complemented
8#9571C212yesmaximal, complemented
9#9229C212yesmaximal, complemented
10#9229C212yesmaximal, complemented
11#8787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#436C2212yes—
17#2867C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#2041—21no—
21#2041—21no—
22#2041—22no—
23#1989—21no—
24#1982—21no—
25#1982—21no—
26#1982C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1949—21no—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1842C2211yescharacteristic
33#1842C2211yescharacteristic
34#1804—21no—
35#1802C2211yescharacteristic
36#1802C2211yescharacteristic
37#1770C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1753—22no—
40#1749—21no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1728—21no—
43C2×#331C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C22×M16—22no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63#478—44no—
64#459—24no—
65#459—24no—
66#459—44no—
67#459—44no—
68#436—24no—
69#436—24no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×#97—22no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#382—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336D411yescharacteristic
114#336D411yescharacteristic
115#336D412yes—
116#331—24no—
117#331—24no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—44no—
132C2×M16—28no—
133C2×M16—82no—
134C2×M16—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#127—81no—
150#127—82no—
151#127—81no—
152#127—82no—
153#127—82no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4#4114yes—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—82no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—42no—
188#106—42no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8#4114yes—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—42no—
202#102—42no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207#102—82no—
208C22⋊C8—28no—
209#97—82no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—22no—
212C4×C8—81no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24—21no—
219C24—42no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4#12412yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C2×#4111yescharacteristic
276D8—88no—
277M16—88no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4#12412yes—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
325C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C42#13712yes—
328C42C2×#4112yes—
329C42C2×#4112yes—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23C2×#12111yescharacteristic
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—164no—
360D4—164no—
361D4—164no—
362D4—164no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#46812yes—
393C2×C4#46812yes—
394C2×C4#46912yes—
395C2×C4#46912yes—
396C2×C4#52512yes—
397C2×C4C2×#12411yescharacteristic
398C2×C4#52912yes—
399C2×C4#53211yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57612yes—
405C2×C4#57611yescharacteristic
406C2×C4#57711yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22#285011yescharacteristic
428C22#304111yescharacteristic
429C22#304511yescharacteristic
430C22C2×#46811yescharacteristic
431C22C2×#46911yescharacteristic
432C22#306811yescharacteristic
433C22#306811yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4#311912yes—
445C4#312212yes—
446C4#313811yescharacteristic
447C4#314111yescharacteristic
448C4#318211yescharacteristic
449C4#318411yescharacteristic
450C2—82no—
451C2—322no—
452C2#1942011yescharacteristic
453C2#1942211yescharacteristic
454C2#1944511yescharacteristic
455C2#1944611yescharacteristic
456C2#3303811yescharacteristic
457C2#3304811yescharacteristic
458C2#3306411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33199C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #20568C2semidirect
5. #9900C2semidirect
6. #9695C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9571C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #9229C2semidirect
11. #8787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331992
#331602
#302182
#205682
#99002
#96952
#95722
#95712
#92292
#87872