Finite Group Databasebeta

← #351176

Subgroups — #351176

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33199C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic
3#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20568C211yesmaximal, characteristic
5#9900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9574C212yesmaximal, complemented
8#9573C212yesmaximal, complemented
9#9225C212yesmaximal
10#9225C212yesmaximal
11#8787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#461—21no—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#436C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#2099—21no—
21#2099—21no—
22#2099—22no—
23#1990C2212yes—
24#1990C2212yes—
25#1989—21no—
26#1981—21no—
27#1981—21no—
28#1981C2212yes—
29#1949—21no—
30#1948C2211yescharacteristic
31#1947C2211yescharacteristic
32#1842C2211yescharacteristic
33#1842C2211yescharacteristic
34#1804—21no—
35#1802C2211yescharacteristic
36#1802C2211yescharacteristic
37#1770C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1753—22no—
40#1749—21no—
41#1744C2211yescharacteristic
42#1728—21no—
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59#478—44no—
60#461—24no—
61#461—24no—
62#461—44no—
63#461—44no—
64#436—24no—
65#436—24no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#382—21no—
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—21no—
108#340—21no—
109#340—21no—
110#340—21no—
111#336—22no—
112#336—21no—
113#336D411yescharacteristic
114#336D411yescharacteristic
115#336D412yes—
116#332—24no—
117#332—24no—
118C22×Q8—22no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×M16—28no—
127C2×M16—82no—
128C2×M16—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4#4114yes—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—82no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—42no—
183#106—42no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8#4114yes—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199C22⋊C8—28no—
200#97—82no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—81no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24—21no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4#12412yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C2×#4111yescharacteristic
245SD16—88no—
246M16—88no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4#12412yes—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C42—21no—
294C42—22no—
295C42—21no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C42—81no—
301C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C42#13712yes—
305C42C2×#4112yes—
306C42C2×#4112yes—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23C2×#12111yescharacteristic
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#46812yes—
356C2×C4#46812yes—
357C2×C4#46912yes—
358C2×C4#46912yes—
359C2×C4#52512yes—
360C2×C4C2×#12411yescharacteristic
361C2×C4#52912yes—
362C2×C4#53211yescharacteristic
363C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4#57712yes—
368C2×C4#57711yescharacteristic
369C2×C4#57811yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—44no—
373C8—82no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#285011yescharacteristic
384C22#304211yescharacteristic
385C22#304611yescharacteristic
386C22C2×#46811yescharacteristic
387C22C2×#46911yescharacteristic
388C22#306911yescharacteristic
389C22#306911yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—162no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4#312012yes—
402C4#312312yes—
403C4#313811yescharacteristic
404C4#314111yescharacteristic
405C4#318211yescharacteristic
406C4#318411yescharacteristic
407C2—82no—
408C2#1942611yescharacteristic
409C2#1942811yescharacteristic
410C2#1945111yescharacteristic
411C2#1945211yescharacteristic
412C2#3304011yescharacteristic
413C2#3304811yescharacteristic
414C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30228C2semidirect
5. #9900C2semidirect
6. #9692C2semidirect
7. #9574C2semidirect
8. #9573C2semidirect
11. #8787C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331992
#331622
#302282
#205682
#99002
#96922
#95742
#95732
#92252
#87872