Finite Group Databasebeta

← #351194

Subgroups — #351194

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33164C211yesmaximal, characteristic
2#33066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9574C212yesmaximal, complemented
8#9571C212yesmaximal, complemented
9#9221C212yesmaximal
10#9217C212yesmaximal, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#463—22no—
13C2×#461C2211yescharacteristic
14C2×#459C2211yescharacteristic
15C2×C8×D4C2212yes—
16#2859C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#2073—22no—
20#2025—21no—
21#2025—21no—
22#1990C2212yes—
23#1983—22no—
24#1982C2211yescharacteristic
25#1981C2211yescharacteristic
26#1957C2212yes—
27#1947C2212yes—
28#1918—22no—
29#1862—22no—
30#1842C2211yescharacteristic
31#1831C2211yescharacteristic
32#1802C2212yes—
33#1770C2212yes—
34#1767C2211yescharacteristic
35#1752—22no—
36#1749—21no—
37#1744C2211yescharacteristic
38C2×#336—21no—
39C2×#332C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1277C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—21no—
46C22×D8—21no—
47C23×C8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55#463—48no—
56#461—24no—
57#459—24no—
58C8×D4—24no—
59C8×D4—24no—
60C2×#107—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—21no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×#97—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×C4×C8C2312yes—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#384C2312yes—
83#382—21no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C43C2311yescharacteristic
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#336—22no—
94#336—22no—
95#336—21no—
96#336D412yes—
97#336D411yescharacteristic
98#336D411yescharacteristic
99#332—24no—
100#331—24no—
101C22×Q8—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—22no—
108C2×SD16—42no—
109C2×SD16—44no—
110C2×D8—42no—
111C2×D8—44no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—28no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—82no—
118C22×C8—82no—
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#125—82no—
126#124—44no—
127#124—44no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4#4114yes—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—82no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42#4112yes—
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—44no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—44no—
159C4⋊C8#4114yes—
160#103—44no—
161#103—42no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164#102—42no—
165#102—82no—
166#102—82no—
167C22⋊C8—28no—
168#97—81no—
169#97—82no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172#95—22no—
173#95—21no—
174#95—42no—
175C24—21no—
176C24—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4#12412yes—
194C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—82no—
206C22×C4#12112yes—
207C22×C4#12112yes—
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4C2×#4111yescharacteristic
211SD16—84no—
212D8—84no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—88no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4#12412yes—
242C22⋊C4—24no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—84no—
245C22⋊C4—84no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—21no—
250C42—21no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—82no—
254C42C2×#4112yes—
255C42C2×#4112yes—
256C23—22no—
257C23—24no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23C2×#12111yescharacteristic
267Q8—81no—
268Q8—81no—
269Q8—82no—
270D4—22no—
271D4—24no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—82no—
277D4—162no—
278D4#49014yes—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—88no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4#52512yes—
301C2×C4C2×#12411yescharacteristic
302C2×C4#52912yes—
303C2×C4#53211yescharacteristic
304C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×C4#57512yes—
306C2×C4#57612yes—
307C2×C4#57711yescharacteristic
308C2×C4#57811yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—44no—
311C8—42no—
312C8—81no—
313C8—81no—
314C8—82no—
315C22—24no—
316C22—44no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—42no—
320C22—162no—
321C22—161no—
322C22—161no—
323C22—162no—
324C22—161no—
325C22#285011yescharacteristic
326C22#304111yescharacteristic
327C22#304611yescharacteristic
328C22#305512yes—
329C22#306712yes—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—42no—
334C4—82no—
335C4—162no—
336C4—161no—
337C4#311812yes—
338C4#312412yes—
339C4C2×#49011yescharacteristic
340C4#313511yescharacteristic
341C4#318012yes—
342C2—44no—
343C2—321no—
344C2#1946112yes—
345C2#1948612yes—
346C2#3303611yescharacteristic
347C2#3305211yescharacteristic
348C2#3306211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33066C2semidirect
3. #30204C2semidirect
4. #20558C2semidirect
5. #9902C2semidirect
6. #9710C2semidirect
7. #9574C2semidirect
8. #9571C2semidirect
10. #9217C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331642
#330662
#302042
#205582
#99022
#97102
#95742
#95712
#92212
#92172
#87892