Subgroups — #35120

Order 256.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 175 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2855	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2659	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2646	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2612	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2329	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2283	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#400	C₂²	1	8	yes	—
14	#398	C₂²	1	8	yes	—
15	#398	C₂²	1	8	yes	—
16	#395	C₂²	1	8	yes	—
17	#391	C₂²	1	8	yes	—
18	#391	C₂²	1	4	yes	—
19	#391	C₂²	1	4	yes	—
20	#389	C₂²	1	8	yes	—
21	#389	C₂²	1	4	yes	—
22	#389	C₂²	1	4	yes	—
23	#387	C₂²	1	8	yes	—
24	#387	C₂²	1	8	yes	—
25	#387	C₂²	1	8	yes	—
26	#387	C₂²	1	8	yes	—
27	#385	C₂²	1	8	yes	—
28	#383	C₂²	1	4	yes	—
29	#382	C₂²	1	4	yes	—
30	#381	C₂²	1	4	yes	—
31	#380	C₂²	1	4	yes	—
32	#380	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	#376	C₂²	1	4	yes	—
37	#376	C₂²	1	4	yes	—
38	#376	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	#95	C₂³	1	8	yes	—
67	#95	C₂³	1	4	yes	—
68	#95	C₂³	1	4	yes	—
69	#95	C₂³	1	8	yes	—
70	#95	C₂³	1	8	yes	—
71	#95	C₂³	1	8	yes	—
72	#95	C₂³	1	4	yes	—
73	#95	C₂³	1	4	yes	—
74	#95	C₂³	1	8	yes	—
75	#95	C₂³	1	8	yes	—
76	#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₄²	—	2	8	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	—	4	4	no	—
114	C₄²	—	4	4	no	—
115	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	—	2	1	no	—
120	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	#533	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
157	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#585	1	2	yes	—
159	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	4	no	—
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	2	8	no	—
165	C₄	—	4	8	no	—
166	C₄	—	4	8	no	—
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₂	—	2	4	no	—
169	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3458	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#3458	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3491	1	2	yes	—
173	C₂	#3493	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #2612	C₂	semidirect
5. #2606	C₂	semidirect
6. #2605	C₂	semidirect
59. C₂×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2855	2
#2659	2
#2646	2
#2612	2
#2606	2
#2605	2
#2329	2
#2283	2
C₂×#376	2