Finite Group Databasebeta

← #351200

Subgroups — #351200

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33160C211yesmaximal, characteristic
2#33072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9572C212yesmaximal, complemented
8#9571C212yesmaximal, complemented
9#9221C212yesmaximal, complemented
10#9221C212yesmaximal, complemented
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#459—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×C8×D4C2212yes—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#2041—21no—
20#2041—21no—
21#2041—22no—
22#1982—21no—
23#1982—21no—
24#1982C2212yes—
25#1957C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1948C2211yescharacteristic
28#1947C2211yescharacteristic
29#1921—21no—
30#1919—21no—
31#1864—21no—
32#1862—21no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1802C2211yescharacteristic
36#1802C2211yescharacteristic
37#1770C2212yes—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1752—22no—
40#1749—21no—
41#1744C2211yescharacteristic
42C2×#336—21no—
43C2×#331C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×D8—22no—
50C23×C8—22no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63#459—24no—
64#459—24no—
65#459—44no—
66#459—44no—
67C8×D4—24no—
68C8×D4—24no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×#97—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#382—21no—
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#336—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336D411yescharacteristic
113#336D411yescharacteristic
114#336D412yes—
115#331—24no—
116#331—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—28no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—82no—
137C22×C8—82no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—42no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#127—81no—
149#127—82no—
150#127—81no—
151#127—82no—
152#127—82no—
153#125—82no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4#4114yes—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—82no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—42no—
186#106—42no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—42no—
193C4⋊C8—42no—
194C4⋊C8#4114yes—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—42no—
198#102—42no—
199#102—44no—
200#102—82no—
201#102—82no—
202#102—82no—
203#102—82no—
204C22⋊C8—28no—
205#97—81no—
206#97—82no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24—21no—
215C24—42no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4#12412yes—
248C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272D8—88no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—88no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#12412yes—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C42C2×#4112yes—
325C42C2×#4112yes—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23C2×#12111yescharacteristic
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—162no—
353D4—162no—
354D4—164no—
355D4—164no—
356D4—164no—
357D4—164no—
358D4#49014yes—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4#47112yes—
391C2×C4#47212yes—
392C2×C4#52512yes—
393C2×C4C2×#12411yescharacteristic
394C2×C4#52912yes—
395C2×C4#53211yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57511yescharacteristic
400C2×C4#57612yes—
401C2×C4#57611yescharacteristic
402C2×C4#57711yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C22—24no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22#285011yescharacteristic
424C22#304111yescharacteristic
425C22#304511yescharacteristic
426C22#305511yescharacteristic
427C22#305511yescharacteristic
428C22C2×#47111yescharacteristic
429C22C2×#47211yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—42no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4#311912yes—
441C4#312212yes—
442C4C2×#49011yescharacteristic
443C4#313511yescharacteristic
444C4#318011yescharacteristic
445C4#318011yescharacteristic
446C2—44no—
447C2—322no—
448C2#1945611yescharacteristic
449C2#1945811yescharacteristic
450C2#1948311yescharacteristic
451C2#1948411yescharacteristic
452C2#3303811yescharacteristic
453C2#3305211yescharacteristic
454C2#3306011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33072C2semidirect
3. #30218C2semidirect
4. #20558C2semidirect
5. #9906C2semidirect
6. #9706C2semidirect
7. #9572C2semidirect
8. #9571C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9221C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331602
#330722
#302182
#205582
#99062
#97062
#95722
#95712
#92212
#87892