Finite Group Databasebeta

← #351206

Subgroups — #351206

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33162C211yesmaximal, characteristic
2#33072C211yesmaximal, characteristic
3#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20558C211yesmaximal, characteristic
5#9906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9574C212yesmaximal, complemented
8#9573C212yesmaximal, complemented
9#9217C212yesmaximal
10#9217C212yesmaximal
11#8789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#461—21no—
13C2×#461—21no—
14C2×#461C2212yes—
15C2×C8×D4C2212yes—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#2100—21no—
20#2100—21no—
21#2100—22no—
22#1990C2212yes—
23#1990C2212yes—
24#1981—21no—
25#1981—21no—
26#1981C2212yes—
27#1948C2211yescharacteristic
28#1947C2211yescharacteristic
29#1921—21no—
30#1919—21no—
31#1864—21no—
32#1862—21no—
33#1842C2211yescharacteristic
34#1831C2211yescharacteristic
35#1802C2211yescharacteristic
36#1802C2211yescharacteristic
37#1770C2212yes—
38#1767C2211yescharacteristic
39#1752—22no—
40#1749—21no—
41#1744C2211yescharacteristic
42C2×#336—21no—
43C2×#332C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1277C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—22no—
50C23×C8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59#461—24no—
60#461—24no—
61#461—44no—
62#461—44no—
63C8×D4—24no—
64C8×D4—24no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×#97—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92#382—21no—
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—21no—
105#340—21no—
106#340—21no—
107#340—21no—
108#336—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336D411yescharacteristic
113#336D411yescharacteristic
114#336D412yes—
115#332—24no—
116#332—24no—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C2×SD16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—28no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—82no—
131C22×C8—82no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142#125—82no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4#4114yes—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—82no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—42no—
181#106—42no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8#4114yes—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#102—42no—
194#102—42no—
195C22⋊C8—28no—
196#97—81no—
197#97—82no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24—21no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4#12412yes—
216C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C2×#4111yescharacteristic
241SD16—88no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—88no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4#12412yes—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—22no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—42no—
299C42—81no—
300C42—81no—
301C42C2×#4112yes—
302C42C2×#4112yes—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23C2×#12111yescharacteristic
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4#49014yes—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4#47112yes—
354C2×C4#47312yes—
355C2×C4#52512yes—
356C2×C4C2×#12411yescharacteristic
357C2×C4#52912yes—
358C2×C4#53211yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×C4#57511yescharacteristic
362C2×C4#57511yescharacteristic
363C2×C4#57712yes—
364C2×C4#57711yescharacteristic
365C2×C4#57811yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—44no—
369C8—82no—
370C8—81no—
371C8—81no—
372C22—24no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22#285011yescharacteristic
380C22#304211yescharacteristic
381C22#304611yescharacteristic
382C22#305511yescharacteristic
383C22#305511yescharacteristic
384C22C2×#47111yescharacteristic
385C22C2×#47311yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—161no—
395C4—162no—
396C4—161no—
397C4#312012yes—
398C4#312312yes—
399C4C2×#49011yescharacteristic
400C4#313511yescharacteristic
401C4#318011yescharacteristic
402C4#318011yescharacteristic
403C2—44no—
404C2#1946211yescharacteristic
405C2#1946411yescharacteristic
406C2#1948911yescharacteristic
407C2#1949011yescharacteristic
408C2#3304011yescharacteristic
409C2#3305211yescharacteristic
410C2#3306111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30230C2semidirect
5. #9906C2semidirect
6. #9703C2semidirect
7. #9574C2semidirect
8. #9573C2semidirect
11. #8789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331622
#330722
#302302
#205582
#99062
#97032
#95742
#95732
#92172
#87892